Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Угол между прямой и плоскостью

Читайте также:
  1. I. Во-первых, Овен - мужской знак и счет обычный. 17 градусов - между 15 (конец 5-й части) и 18 (начало 7-й части) градусами, т.е. Солнце находится в 6-й части.
  2. N – плоскость, проходящая через точку зрения параллельно картине, называется нейтральной плоскостью, N // K.
  3. Акты международных конференций и международных организаций.
  4. Алгоритмы вывода прямой линии
  5. Анализ показателей платежеспособности страны при предоставлении международных кредитов
  6. Б. Пересечение поверхности с плоскостью
  7. В борьбу против глобализма включились и международные организации.
  8. В глобальных (международных) логистических системах
  9. В момент, когда фигура станет горизонтальной плоскостью, горизонтальные проекции радиусов вращения точек фигуры будут равны натуральным величинам этих радиусов.
  10. В общем случае прибыль представляет собой разницу между валовым доходом и валовыми издержками, поэтому
  11. В пересечении гранных поверхностей плоскостями получаются многоугольники. Их вершины определяются как точки пересечения ребер гранных поверхностей с секущей плоскостью.
  12. В системе международных отношений

 

Определение. Углом между наклонной прямой и плоскостью называется угол между наклонной и ее ортогональной проекцией на эту плоскость. Если прямая параллельна плоскости или лежит в ней, то угол между прямой и плоскостью принимается равным нулю. В случае перпендикулярности прямой и плоскости угол между ними по определению равен 90°. Из определения следует, что угол между прямой и плоскостью заключен в отрезке 0 £ a £ 90°.

Задача. Даны прямая DE (рис. 9.4) и плоскость Σ(ΔАВС). Определить угол между ними.

 

 

Проекционное решение задачи основывается на построении прямоугольного треугольника ЕЕ1F (рис. 9.5), в котором: EF – гипотенуза на заданной наклонной а, при этом Е – произвольная точка, F = а Ç Σ, Σ – заданная плоскость; Е1F – катет на плоскости Σ, который представляет собой ортогональную проекцию отрезка EF; a = Ð(EF, FЕ1 ) есть искомый угол. Рассмотрим алгоритм проекционного решения, который представлен на рисунке 9.4.

1. В плоскости Σ выбирается линия уровня, например, горизонталь h(h1, h2 ). При этом h2 // x.

 

2. Вводится новая система плоскостей проекций П1 , П4 с осью x1 ^ h1 , такая, что П4 ^ h .

3. На П4 строится вырожденная проекция А4В4 плоскости Σ и дополнительная

проекция D4Е4 прямой DE.

4. Определяются дополнительные проекции F4 и F1 точки пересечения F = а Ç Σ,

при этом E1F1 , E4F4 – проекции гипотенузы EF в прямоугольном треугольнике

ЕЕ1F.

5. Строится перпендикуляр Е4Е41 ^ А4В4 , при этом Е4Е41 = ЕЕ1 – катет прямоугольного треугольника ЕЕ1F.

6. Введением системы плоскостей проекций П4, П5 с осью x2 // E4F4 и П5 // EF определяется НВ гипотенузы EF, равная E5F5.

7. В стороне от проекционных построений на КЧ строится прямоугольный треугольник ЕЕ1F по катету ЕЕ1 и гипотенузе EF.

Угол a = Ð(E1F, EF) является искомым.

Рассмотрим еще одно проекционное решение, основанное на треугольнике ЕЕ1F.

Задача. Даны прямая а и плоскость Σ(ΔАВС). Определить угол между ними

(рис. 9.6).

 

 

В прямоугольном треугольнике ЕЕ1F искомый угол a может быть определен как a = 90°– j, где j – угол между прямой а, на которой расположена гипотенуза EF(см. рис. 9.5), и перпендикуляром t ^ Σ, на котором расположен катет Е1Е1.

Предлагаемое ниже проекционное решение данной задачи направлено на определение угла j = Ð(а, t).

1. Построим в плоскости Σ две линии уровня h(h1, h2 ) и f(f1, f2), где h2 // х, f1 // х.

2. Из произвольной точки Е Î а опустим перпендикуляр t ^ Σ, при этом t2 проходит через E2 , t2 ^ f2; t1 проходит через E1 , t1 ^ h1 .



3. Определяем угол j = Ð(а, t ) в следующей последовательности:

1) в плоскости Δ(а, t ) выбирается линия уровня, например, h1(h11, h21 ), где

h21 // х;

2) введением системы плоскостей проекций П1 , П4 с осью x1 ^ h11 строится на

П4 вырожденная проекция Е4 h41 плоскости Δ;

3) введением системы плоскостей проекций П4 , П5 с осью x2 // Е4 h41 строится на П5 угол j = Ð(t5 , а5 );

4) построением прямого угла определяется искомый угол a = Ð(а, Σ) = 90° – j.

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
| Угол между прямой и плоскостью

Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 109; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:

  1. I. Во-первых, Овен - мужской знак и счет обычный. 17 градусов - между 15 (конец 5-й части) и 18 (начало 7-й части) градусами, т.е. Солнце находится в 6-й части.
  2. N – плоскость, проходящая через точку зрения параллельно картине, называется нейтральной плоскостью, N // K.
  3. Акты международных конференций и международных организаций.
  4. Алгоритмы вывода прямой линии
  5. Анализ показателей платежеспособности страны при предоставлении международных кредитов
  6. Б. Пересечение поверхности с плоскостью
  7. В борьбу против глобализма включились и международные организации.
  8. В глобальных (международных) логистических системах
  9. В момент, когда фигура станет горизонтальной плоскостью, горизонтальные проекции радиусов вращения точек фигуры будут равны натуральным величинам этих радиусов.
  10. В общем случае прибыль представляет собой разницу между валовым доходом и валовыми издержками, поэтому
  11. В пересечении гранных поверхностей плоскостями получаются многоугольники. Их вершины определяются как точки пересечения ребер гранных поверхностей с секущей плоскостью.
  12. В системе международных отношений




studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ip: 54.144.57.183
Генерация страницы за: 0.008 сек.