КАТЕГОРИИ:
Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)
Линейный оператор
|
|
|
|
Аффинная классификация поверхностей второго порядка
Аффинная классификация кривых второго порядка.
Теорема 5.5. Любая кривая второго порядка аффинно эквивалентна одной из 9 кривых, приведенных в таблице. Приведенные кривые аффинно не эквивалентны между собой.
| Название кривой | Каноническое уравнение кривой | Расширенная матрица | rgA | S (A) | 
| 
|
| Эллипс | 
| diag(1,1,-1) | ||||
| Мнимый эллипс | 
| diag(1, 1, 1) | ||||
| Гипербола | 
| diag(–1, 1, –1) | ||||
| Пара пересекающихся мнимых прямых | 
| diag(0, 1, 1) | ||||
| Пара пересекающихся прямых |  , 
| diag(0, 1, –1) | ||||
| Парабола | 
| 
| ||||
| Пара параллельных прямых | 
| diag(–1, 1, 0) | ||||
| Пара параллельных мнимых прямых | 
| diag(1, 1, 0) | ||||
| Пара совпавших параллельных прямых | 
| diag(0, 1, 0) |
Доказательство. Любую кривую 2-го порядка в соответствующих аффинных координатах можно описать одним из перечисленных канонических уравнений. Действительно, 
и rgA может принимать лишь два значения 1 или 2, поэтому матрица A может иметь один из следующих трёх видов: 
или 
. Очевидно, приведённая таблица исчерпывает все возможные варианты расширенных матриц, соответствующих каждой из трёх матриц A.
Теорема 5.6. Любая поверхность второго порядка аффинно эквивалентна одной из 17 поверхностей, приведенных в таблице. Приведенные поверхности аффинно не эквивалентны между собой.
| Название поверхности | Каноническое уравнение поверхности | Расширенная матрица | rgA | S (A) |
|
|
| Поверхности вращения | ||||||
| Эллипсоид | 
| diag(–1, 1, 1, 1) | ||||
| Мнимый эллипсоид | 
| diag(1, 1, 1,1) | ||||
| Однополостный гиперболоид | 
| diag(–1, 1, 1, –1) | ||||
| Двуполостный гиперболоид | 
| diag(1, 1, 1, –1) | ||||
| Мнимый конус | 
| diag(0, 1, 1, 1) | ||||
| Конус | 
| diag(0, 1, 1, –1) | ||||
| Эллиптический параболоид | 
| 
| ||||
| Цилиндрические поверхности | ||||||
| Эллиптический цилиндр |
| diag(1,1,-1) | ||||
| Мнимый эллиптический цилиндр |
| diag(1, 1, 1) | ||||
| гиперболический цилиндр |
| diag(–1, 1, –1) | ||||
| Пара пересекающихся мнимых плоскостей |
| diag(0, 1, 1) | ||||
| Пара пересекающихся плоскостей | ,
| diag(0, 1, –1) | ||||
| Параболический цилиндр |
|
| ||||
| Пара параллельных плоскостей |
| diag(–1, 1, 0) | ||||
| Пара параллельных мнимых плоскостей |
| diag(1, 1, 0) | ||||
| Пара совпавших плоскостей |
| diag(0, 1, 0) | ||||
| Гиперболический параболоид (седло) | 
| 
|
|
|
|
|
|
Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 354; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!