Уравнение Бернулли для элементарной струйки не вязкой жидкости

Уравнение Бернулли представляет собой закон сохранения энергии для жидкости.

Рассмотрим элементарную струйку и выделим в ней два сечения.

II

U₂ P₂

I

P₁ U₁ z₂

z₁ I L

0 плоскость отсчета 0

Определим механическую энергию жидкости в течениях I-I,II-II. Механическая энергия будет складываться из потенциальной и кинетической. Потенциальную энергию можно представить как работу, совершаемую:

1. по поднятию жидкости на высоту z;

2. по перемещению жидкости под действием давления на длину L.

Е_nn = Gz = mgz

Для сечения I-I Е_nn¹ = mgz₁

Для сечения II-II Е_nn² = mgz₂

Потенциальная энергия силы давления E_ng = PL = pωL = pV = pm/ρ;

E_ng¹ = p₁ m/ρ₁ E_ng² = p₂ m/ρ₂

Кинетическая энергия E_k ¹= mU²/2; E_k ¹= mU₁²/2, E_k ²= mU₂²/2.

В соответствии с законом сохранения энергии сумма кинетической и потенциальной энергий в каждом сечении должна быть постоянной.

p = p₁ = p₂

mgz₁ + p₁ m/ρ₁ + mU₁²/2 = mgz₂ + p₂ m/ρ₂ + mU₂²/2.

Чаще всего это уравнение используют, записав его для единицы веса жидкости, то есть делят на mg.

z₁ + p₁ /gρ₁ + U₁²/2g = z₂ + p₂ /gρ₂ + U₂²/2g.

Уравнение Бернулли ждя элементарной струйки невязкой жидкости.

В этом уравнении:

z – удельная потенциальная энергия положения;

p /gρ – удельная потенциальная энергия;

U²/2g - удельная кинетическая энергия.

В сумме все три энергии представляют собой удельную механическую энергию.

Дата добавления: 2014-01-05