Отношение порядка

Существуют отношения, которые определяют порядок расположения элементов множества. Так, мы можем вводить понятия «больше», «меньше», «раньше», «позже» и т.д. Задав эти отношения, можно расположить элементы, например, в порядке возрастания, убывания их значений и др. Такое расположение элементов называют введением отношения порядка на некотором множестве , а множество с заданным на нём отношением порядка называют упорядоченным множеством. Если любые два элемента множества и находятся в отношении порядка или , то такое множество называется линейно упорядоченным множеством. Различают отношение нестрогого и строгого порядка. Допустим, что на некотором множестве задано бинарное отношение : , .

Отношение будем называть отношением нестрогого порядка, если оно обладает следующими свойствами:

- рефлексивности , или в инфиксной форме, в префиксной форме , в постфиксной форме ;

- антисимметричности

, или в инфиксной форме

, в префиксной форме , в постфиксной форме ;

- транзитивности

, или в инфиксной форме

, в префиксной форме , в постфиксной форме .

Отношение нестрогого порядка называют ещё частичным порядком. Множество с отношением частичного порядка называется частично упорядоченным.

Отношение будем называть отношением строгого порядка, если оно обладает следующими свойствами:

- антирефлексивности или в инфиксной форме , в префиксной форме , в постфиксной форме ;

- несимметричности , или в инфиксной форме, в префиксной форме , в постфиксной форме

.

Элементы и называются сравнимыми, если имеет место или (или ). Будем говорить, что элемент предшествует элементу , или элемент следует за элементом , если имеет место (или .

Дата добавления: 2014-01-05