Суждения отношения лекция 10

Отношения между суждениями по истинности. Логический квадрат лекция 9

Распределенность терминов лекция 7

То есть распределенность терминов S и P. Распределенность выражает количественную характеристику терминов. Термин считается распределенным, если его объем полностью включен, либо полностью исключен из объёма другого термина. Термин считается распределённым, если он мыслится в полном объёме.

В общеутвердительных. Субъект распределён, предикат не распределён (рис.1). Исключение: единично-выделяющие суждения, S и P совпадают, к примеру: Все люди разумные существа (рис 2).

Общеотрицательные. Оба распределены (рис 3).

Частноутвердительные. Не S не P полностью не распределены (рис 4). Исключение: Объём P полностью входит в S. Некоторые люди честны (рис 5).

Частноотрицательные. Объём P полностью исключен из S (рис 6).

Общая схема распределённости терминов - S всегда распределён в общих суждениях, P в отрицательных.

Стороны и диагонали квадрата выражают возможные типы отношений между простыми суждениями. Истинная характеристика относится к суждениям имеющим один и тот же S и P.

Отношения между A и E называются противоположными или контрарными. Отношения противоположности имеют место между общими суждениями. Отношения противоречия - по диагонали. Отношения подчинения по вертикалям. Отношения между J и O, подпротивности.

Отношения противоположности – суждения находящиеся в отношении противоположности не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Все мужчины галантны. Ни один мужчина не галантен. Если одно из противоположных истинно, то другое ложно, но не наоборот.

А истинно, Е ложно. ∀ (x)(S(x) ⊃ P(x)) ⊃ ∀- (x)(S(x) ⊃ P-(x)) Если верно, что все S суть P, то неверно, что ни одно S не суть P.

Отношения противоречия – суждения находящиеся в состоянии противоречия не могут быть одновременно не ложными, не истинными. Если одно из них истинно, то другое непременно ложно, и наоборот.

А истинно, O – ложно. ∀ (x)(S(x) ⊃ P(x)) ⊃ ∃- (x)(S(x) ⋀ P-(x)) Если верно, что все S суть P, то неверно, что некоторые S не суть P.

Отношения подчинения – суть отношений подчинения заключается в том, что истинность подчинённых суждений, гарантируется истинностью общих суждений.

Ложность подчинённых, обуславливает ложность общих.

A истинно, E – ложно. ∀ (x)(S(x) ⊃ P(x)) ⊃ ∃ (x)(S(x) ⋀ P(x)) Если верно, что все S суть P, то верно, что и некоторые S суть P.

Отношения подпротивности – суждения находящиеся в отношении подпротивности не могут быть одновременно ложными, но могут быть одновременно истинными. Если одно из суждений ложно, то другое непременно истинно, но не наоборот.

Суждения отношения – это такие суждения, в предикате которых выражены не свойства или признаки предметов, а отношения между ними.

По количеству предметов, вступающих в отношения, выделяют двухчленные, трёхчленные... n-членные отношения, а соответственно и суждения с двухместными, трёхместными... n-местными предикатами. R – предикат, в котором выражено то, или иное отношения. R (x1, х2... xn) x – субъект, то есть предмет, вступивший в отношения.

Внешне кажется, что атрибутивные суждения независимы, но в действительности их можно представить как подвид суждений отношений. Наиболее развитой частью этих отношений являются бинарные (2-ух членные) отношения. Свойства:

Рефлективность. Некоторые отношения, имеющие место между любым предметом X и Y логического класса, называются рефлексивными, если каждый предмет этого логического класса, находится в данном отношении к самому себе. ∀(x,y)(xRy ⊃ xRx ⋀ yRy). Для всякого X Y верно, что если предмет X находится в некотором отношении к предмету Y, то и предмет X и предметY находятся в данном же отношении R к самим себе. Свойства называют антирефлексивными, если ни один предмет логического класса не находится в данном отношении к самому себе.

Симметричность. Отношения является симметричным, если для любых предметов логического класса верно, что если предмет X находится в некотором отношении R к предмету Y, то и предмет Y, находится в данном же отношении к предмету X.. ∀(x,y)(xRy ⊃ yRx). Пример – дружба. Для всякого X Y верно, что если предмет X находится в некотором отношении R к Y, то и предмет Y находится в данном же отношении к предмету X. Отношения называют антисимметричными, если они не находятся в этом отношении к друг другу.

Транзитивность. Некоторые отношения называют транзитивными, если из наличия данного отношения между любым предметом X и Y, а также предметом X и Z, следует наличие этого же отношения между предметами X и Z.. ∀(x,y)(xRy⋀yRz ⊃ xRz). Пример – параллельность. Для всякого X Y верно, что если предмет X находится в некотором отношении R к предмету Y, а предмет Y находится в данном же отношении к предмету Z, то тогда предмет X находится в этом же отношении к предмету Z. В случае несоблюдения данного условия отношения называют интранзитивными.

Эквивалентность. Отношения будет эквивалентным, если оно обладает вышеуказанными 3-мя свойствами.

Дата добавления: 2014-01-05