Уравнения, приводящиеся к однородным

Рассмотрим уравнения вида

— постоянные

Если , то уравнение является однородным. Если хотя бы одно из чисел отлично от нуля, то следует различать два случая.

1)

Вводя новые переменные и по формулам , приведем уравнение к виду

Выбирая h и k как решение системы линейных уравнений

получаем однородное уравнение найдя его общий интеграл и заменив , получаем общий интеграл уравнения

и уравнение имеет вид

Подстановка приводит его к уравнению с разделяющими переменными.

Пример 4.2. Решить уравнение

Решение. Система линейных алгебраических уравнений несовместна. В том случае метод, применённый в предыдущем примере, не подходит. Для интегрирования уравнения применяем подстановку , . Уравнение примет вид

Разделяя, переменные получаем

,

Дата добавления: 2014-01-05