Замена переменных в двойном интеграле

Рассмотрим двойной интеграл вида , где переменная х изменяется в пределах от a до b, а переменная у – от j₁(x) до j₂(х).

Положим х = f(u, v); y = j(u, v)

Тогда dx = ; dy = ;

т.к. при первом интегрировании переменная х принимается за постоянную, то dx = 0.

, т.е.

подставляя это выражение в записанное выше соотношение для dy, получаем:

Выражение называется определителем Якоби или Якобианом функций f(u, v) и j(u, v).

Тогда

Т.к. при первом интегрировании приведенное выше выражение для dx принимает вид (при первом интегрировании полагаем v = const, dv = 0), то при изменении порядка интегрирования, получаем соотношение:

Дата добавления: 2014-01-05