Тройной интеграл

Двойной интеграл в полярных координатах.

Воспользуемся формулой замены переменных:

При этом известно, что

В этом случае Якобиан имеет вид:

Тогда

Здесь t - новая область значений,

При рассмотрении тройного инеграла не будем подробно останавливаться на всех тех теоретических выкладках, которые были детально разобраны применительно к двойному интегралу, т.к. существенных различий между ними нет.

Единственное отличие заключается в том, что при нахождении тройного интеграла интегрирование ведется не по двум, а по трем переменным, а областью интегрирования является не часть плоскости, а некоторая область в техмерном пространстве.

Суммирование производится по области v, которая ограничена некоторой поверхностью j(x, y, z) = 0.

Здесь х₁ и х₂ – постоянные величины, у₁ и у₂ – могут быть некоторыми функциями от х или постоянными величинами, z₁ и z₂ – могут быть функциями от х и у или постоянными величинами.

Пример. Вычислить интеграл

Дата добавления: 2014-01-05