Режимы движения жидкости, их связь с гидравлическим сопротивлением

Очевидно, что практическое использование уравнения Бернулли для потока вязкой жидкости требует установить способ определения величины потерь напора Δh, обусловленных действием в потоке сил сопротивления. Однако уже в 80-х годах ХIX-го века исследования, связанные с изучением сопротивления движению жидкости при течении в трубах, практически зашли в тупик. Опыты одних исследователей (немецкий инженер-строитель Г. Хаген, французский врач Ж. Пуазейль) показали, что потери напора, вызванные действием в потоке сил сопротивления, линейно зависят от скорости. В то же время не менее тщательные и точные опыты французского инженера А. Дарси свидетельствовали, что сопротивление пропорционально квадрату скорости. Возникшее противоречие тормозило развитие инженерной практики и требовало своего разрешения. Действительно, как показали в дальнейшем многочисленные эксперименты, механизм действия сил сопротивления различен для разных граничных условий и в разных режимах движения жидкостей.

Наблюдения, выполненные Г. Хагеном еще в 1855 г., дали возможность предположить, что характер движения в трубе может изменяться при достижении определенных условий. Эта гипотеза нашла блестящее подтверждение в классических опытах английского физика О. Рейнольдса, результаты которых были опубликованы в 1883-1884 годах и имели далеко идущие последствия для всей механики жидкости. Эти опыты доказали существование двух основных режимов течения жидкости. Первый режим - спокойный, слоистый, без перемешивания жидких частиц был назван ламинарным. Второй - бурный, хаотичный, приводящий к интенсивному перемешиванию частиц, позднее по предложению У. Томсона (лорда Кельвина) получил название турбулентного. Рейнольдс предположил, что увеличение скорости потока приводит к возникновению случайных возмущений, дестабилизирующих его структуру. Если понимать под устойчивостью способность потока подавлять возникающие в нем малые возмущения, то переход к турбулентному режиму может рассматриваться как потеря устойчивости течения. При этом из двух категорий сил, действующих на жидкие частицы, а именно, сил вязкого трения и сил инерции, первые играют стабилизирующую роль, а вторые - дестабилизирующую. Таким образом, отношение этих сил может служить критерием устойчивости потока, т.е.

Критерий устойчивости

Сила инерции, по 2-му закону Ньютона, выражается формулой . Если выполнить оценку величины этой силы, используя характерные масштабы плотности - ρ, скорости - u, расстояния – l, времени – t, то получим

Учитывая, что есть не что иное, как скорость, оценка силы инерции:

Сила вязкого трения (по известной формуле Ньютона):

Выполняя оценки аналогично предыдущим, получаем

и безразмерный комплекс, характеризующий устойчивость течения, приобретает вид:

В дальнейшем это соотношение получило название числа, или критерия Рейнольдса, т.е.:

где u - характерная скорость течения; l - характерный линейный размер.

Для круглых труб характерный размер – их диаметр, характерной скоростью является средняя скорость. С учетом этого, имея в виду, что , выражение для критерия Рейнольдса принимает вид:

Одним из наиболее существенных результатов, полученных в опытах Рейнольдса, являлось то, что переход от ламинарного течения к турбулентному происходил при одном и том же численном значении введенного им критерия, названного впоследствии критическим значением числа Рейнольдса (). По данным многочисленных опытов в круглых трубах . Это так называемое нижнее критическое число Рейнольдса, которое получают, если не принимать специальных мер по стабилизации потока. При принятии таких мер, переход к турбулентному режиму течения можно существенно затянуть. В технических расчетах принято, что, если число Рейнольдса, вычисленное по фактическим значениям параметров, меньше Re_кр =2300, то режим ламинарный, и наоборот.

Структуры ламинарного и турбулентного потоков различны, турбулентные пульсации порождают добавочные касательные напряжения и обуславливают увеличение потерь энергии в турбулентных потоках по сравнению с ламинарными течениями. Соответственно, характер закономерностей, определяющих потери энергии, зависит от значения числа Re, причем в некоторых случаях удается получить эти закономерности аналитически, а в других – приходится, пользуясь опытными данными, конкретизировать формулы эмпирическими коэффициентами.

Дата добавления: 2014-01-05