Пример 1.7

Метод умножения.

Преобразование дробей.

Заметим, что часто бывает невозможно точно выразить конечную дробь (0,U_-1U_-2… U_-n) с основанием q как конечную дробь (0,U_-1U_-2… U_-m) с основанием р. Например, дробь 1/10 имеет бесконечное двоичное представление (0, 0 0011 0011 0011 …)₂.

Поэтому определенный интерес представляют методы округления результата до m знаков.

Умножение на р (при помощи арифметики основания q). Дано дробное число u; мы получаем последовательные цифры его представления (.U_-1U_-2…)_p по основанию р следующим образом:

U_-1 =[uP],

U_-2=[{uP}P],

U_-3=[{{uP}P}P],

…

где {х} дробная часть х: х mod 1 = х – [х].

Процесс умножения продолжается до тех пор, пока не будет получена дробная часть, равная нулю, в противном случае результат округляется до m знаков, причем, если {…{{up}p}…p} больше 1/2, то U_-m следует увеличить на единицу.

Перевести дробь (0,6875)₁₀ в двоичную систему счисления:

Итак (0,6875)₁₀ =(0,1011)₂

Дата добавления: 2014-01-05