Переходные процессы в электрических цепях первого порядка RL, RC

Анализ в последовательных RL и RC цепях

RL	RC
1. Определение начальных условий
(первый закон коммутации)	(второй закон коммутации)
2. Уравнения в момент времени (источник постоянный)
3. Используя начальные условия, получаем:
4. Проверка решения
5. Построение графиков

Понятие о длительности переходного процесса и постоянной времени

Теоретически переходной процесс длится бесконечно долго. На практике его ограничивают моментом, когда процесс заканчивается на 95% - 99% (остается 1 – 5%).

Еще используют понятие постоянной времени – это такой промежуток времени, в течение которого свободная составляющая уменьшается по величине в e раз (2.72).

, где p – показатель экспоненты.

Для последовательных RL и RC цепочек постоянная времени равна соответственно: ; .

Чем больше τ, тем медленнее идет переходной процесс и дольше длится. За время 2τ свободная составляющая уменьшится в e ² раз, за 3τ – в e³ =20 раз и остается 5%, за 5τ >110 – остается менее 1% от свободной составляющей.. Если есть несколько корней уравнения, то берется максимальное τ. Таким образом за длительность переходного процесса принимают время равное 3-4 τ

Отключение источника

RL	RC
Получаем ненулевые начальные условия
Конечные условия
Уравнения такие же, только правая часть равна 0
Графики

Если не было скачка при включении какой-то величины, то не будет и при выключении. Если был скачок при включении, то точно такой же, но в обратную сторону будет скачок при выключении. Это следствие из закона сохранения энергии справедливо, если в цепи ничего не меняется.

Определение τ для сложной цепи с одним реактивным элементом и несколькими резисторами

В этом случае постоянную времени ищут, используя следующую формулу: для цепи с емкостным элементом и для цепи с индуктивным элементом, где R_э – эквивалентное (общее) сопротивление, которое ищут относительно реактивного элемента.

Рассмотрим следующий пример:

В данном случае

;

Подключение источника гармонического напряжения

Дифференциальное и характеристическое уравнения такие же, как и для цепи с источником постоянного напряжения. Будет отличаться принужденная составляющая: она будет гармонической:

Подставив начальные условия (t=0), получим значение множителя A:

Множитель A может получаться разным: от 0 (Ψ_i=π/2) до некоторого максимального значения (Ψ_i=0). Рассмотрим графики

Токи в переходных процессах могут быть больше, чем в стационарных.

Дата добавления: 2014-01-05