Характеристики СМО

Основные характеристики

L_s - среднее число заявок в СМО.

W_s - среднее время пребывания заявок в СМО.

L_q - средняя длина очереди.

W_q - среднее время ожидания заявок в очереди.

P_отк - вероятность отказа в обслуживании.

P₀ -вероятность того, что в системе отсутствуют заявки (часть времени, когда СМО простаивает).

Производные характеристики

(N-L_q) - среднее число свободных мест в очереди.

(L_s -L_q) - среднее число занятых каналов.

(m-(L_s-L_q)) - среднее число свободных (простаивающих) каналов.

l_эфф=l(1-P_отк) - эффективный (реальный) поток заявок. (Заявки, которые обслуживаются).

Связи между основными характеристиками. (Формулы Литтла)

n(t), n - число заявок в СМО

L_s

0 t₁ t₂ t

T=(t₂-t₁) -время наблюдения.

График показывает, сколько заявок находится в каждый момент времени в СМО.

L_s=A/T -среднее число заявок в СМО.

l_эфф ×T=B - число заявок, обслуженных за интервал времени T.

W_s=A/B=A/(l_эфф×T) - среднее время пребывания заявок в СМО.

L_s=l_эфф ×W_s (1)

аналогично для очереди получим:

L_q=l_эфф ×W_q (2)

W_s и W_q отличаются временем обслуживания – τ, поэтому W_s=W_q+t

- среднее время обслуживания

W_s=W_q+1/m (3)

Таким образом, вычислив L_s и P_отк, можно, используя (1) (2) (3) вычислить основные

L_s, P_отк, ® l_эфф ® W_s=L_s/l_эфф ® W_s =W_s -1/m ®

Чтобы найти L_s необходимо определить P_n (вероятности того, что в СМО находится ровно n заявок), тогда L_s=

Таким образом, задача определения характеристик сводится к определению вероятностей P_n n=0,1,2...

Дата добавления: 2014-01-05