СМО с бесконечной очередью

S0

S1

...

Sm

...

Sn

Рис. 9. Размеченный граф СМО.

Для определения чарактеристик данной СМО воспользуемся формулами для СМО с ограниченной очередью при N®¥

,

Чтобы существовал установившийся процесс в СМО необходимо, чтобы

Пример расчета характеристик многоканальной СМО с бесконечной очередью.

В Универсаме поток покупателей 40 в час (λ =40). Работают 3 кассы (m =3). Интенсивность обслуживания касс одинаковая и равна 15 покупателей в час (μ =15).

Решение.

ρ= λ/ μ = 8/3; θ= ρ/ m = 8/9.

покупателей во все три кассы.

В одну кассу очередь равна

час или около 4 мин.

час.

покупателя.

7. Анализ пуассоновских сетей СМО.

7.1. Многофазные СМО.

Многофазные СМО представляют собой частный случай сети, когда обслуживание заявок осуществляется последовательно в нескольких СМО (фаз). Поток заявок поступает на СМО₁. Типичным примером многофазных СМО являются последовательность обработки деталей по технологической цепочке.

λ₁ СМО₁ СМО₂ СМО₃

Каждая i-я СМО имеет характеристику m _i и у всех СМО_i N_i® ¥.

СМО без потерь означает, что все заявки проходят все фазы, т.е. l_i=l₁, i =1,2... n. Имея данные для каждого СМО_i - l _i, m _i- можно рассчитать характеристики каждого узла как одноканальных СМО с бесконечной очередью.

Характеристик многофазной СМО рассчитываются в соответствии со следующими выражениями:

,

Cети СМО представляют собой множество СМО (узлы сети), потоки заявок обслуживаются в нескольких узлах. Последовательность прохождения заявок в сети определяется топологией сети, которая задается вероятностями перехода заявок от одного узла к другому .

Будем рассматривать пуассоновские сети СМО, т.е. из источника поступает пуассоновский поток заявок, а время обслуживания в каждом узле i распределено по экспоненциальному закону.

СМО в каждом узле - одноканальная с бесконечной очередью.

Учитывая свойства операций суперпозиции и случайного просеивания с пуассоновскими потоками, можно сделать вывод, что входной поток на СМО в каждом узле будет пуассоновским.

Анализ сетей СМО заключается в расчете потоков заявок в каждом узле . После чего можно рассчитать характеристики СМО в каждом узле .

Дата добавления: 2014-01-05