Решение. 1. В задаче рассматривается равновесие тела, опи­рающегося на плоскость и подвешенного на нити

1. В задаче рассматривается равновесие тела, опи­рающегося на плоскость и подвешенного на нити. Заменим тело точкой 0, совпадающей с центром тяжести.

2. Приложим к точке 0 активную силу, которой является соб­ственный вес тела G. Направим ее вниз (рис. б).

3. Мысленно отбросим связи — плоскость и нить. Заменим их действие на точку 0 реакциями связей. Реакция плоскости (обо­значим ее R) проходит по нормали к плоскости в точке А, а ре­акция или усилие в нити (обозначим ее S) — по нити от точки. Обе реакции и вес тела или линии их действия должны пересе­каться в точке 0.

Изобразим действующие силы в виде системы трех сходя­щихся сил на отдельном чертеже (рис. в).

4. Выберем положение системы координат. Начало координат совмещаем с точкой 0. Ось х совмещаем с направлением линии действия реакции R, а ось у направим перпендикулярно оси х (рис. г). Определим углы между осями координат и реакциями R и S. Обычно рис. б и в не выполняют отдельно, а сразу от рис. а переходят к рис. г. Можно было ось у совместить с усилием S, и ось х направить по углом 90°, тогда решение было бы другим.

5. Составим сумму проекций всех сил на оси координат:

Решим систему уравнений. Из второго уравнения находим

Из первого уравнения находим

6.Проверим решение, для чего расположим оси координат, как показано на рис. д. Составим уравнения равновесия для вновь принятых осей:

Решим систему уравнений способом подстановки.

Из первого уравнения найдем R:

Подставим это выражение во второе уравнение:

Очевидно, что при расположении осей, как показано на рис. д, вычисления оказались более сложными.

Ответ: R = 11,84 кН; S = 22,21 кН.

Пример 5. Определить усилия в нити и стержне кронштейна, показанного на рис. а, если G = 20 кН.

Дата добавления: 2014-01-05