Пар­ной кор­ре­ля­ции

Ста­ти­сти­че­ская оцен­ка на­деж­но­сти па­ра­мет­ров

По­ка­за­те­ли кор­ре­ля­ци­он­ной свя­зи, вычисленные по ог­ра­ни­чен­ной со­во­куп­но­сти (по вы­бор­ке), яв­ля­ют­ся лишь оцен­кой той или иной ста­ти­сти­че­ской за­ко­но­мер­но­сти, по­сколь­ку в лю­бом па­ра­мет­ре со­хра­ня­ет­ся эле­мент не пол­но­стью по­га­сив­шей­ся слу­чай­но­сти, при­су­щей ин­ди­ви­ду­аль­ным зна­че­ни­ям при­зна­ка. По­это­му не­об­хо­ди­ма ста­ти­сти­че­ская оцен­ка сте­пе­ни точ­но­сти и на­деж­но­сти па­ра­мет­ров кор­ре­ля­ции. Под на­деж­но­стью здесь по­ни­ма­ет­ся ве­ро­ят­ность то­го, что зна­че­ние про­ве­ряе­мо­го па­ра­мет­ра не рав­но 0, не вклю­ча­ет в се­бя ве­ли­чи­ны про­ти­во­по­лож­ных зна­ков.

Ве­ро­ят­но­ст­ная оцен­ка па­ра­мет­ров кор­ре­ля­ции про­во­дит­ся по об­щим пра­ви­лам про­вер­ки ста­ти­сти­че­ских ги­по­тез, раз­ра­бо­тан­ным ма­те­ма­ти­че­ской ста­ти­сти­кой, в ча­ст­но­сти пу­тем срав­не­ния оце­ни­вае­мой ве­ли­чи­ны со сред­ней слу­чай­ной ошиб­кой оцен­ки. Для ко­эф­фи­ци­ен­та пар­ной рег­рес­сии b сред­няя вы­чис­ля­ет­ся как:

, где n-2 чис­ло сте­пе­ней сво­бо­ды. Зная сред­нюю ошиб­ку ко­эф­фи­ци­ен­та рег­рес­сии, мож­но вы­чис­лить ве­ро­ят­ность то­го, что ну­ле­вое зна­че­ние ко­эф­фи­ци­ен­та вхо­дит в ин­тер­вал воз­мож­ных с уче­том ошиб­ки зна­че­ний. С этой це­лью на­хо­дит­ся от­но­ше­ние ко­эф­фи­ци­ен­та к его сред­ней ошиб­ке, т.е. t-кри­те­рий Стью­ден­та.

t=b/mb.

На­деж­ность ус­та­нов­ле­ния свя­зи мож­но про­ве­рить и по сред­ней слу­чай­ной ошиб­ке ко­эф­фи­ци­ен­та кор­ре­ля­ции:

Ес­ли ко­эф­фи­ци­ент кор­ре­ля­ции бли­зок к еди­ни­це, то рас­пре­де­ле­ние его оценок от­ли­ча­ет­ся от нор­маль­но­го или рас­пре­де­ле­ния Стью­ден­та, так как он ог­ра­ни­чен ве­ли­чи­ной 1. В та­ких слу­ча­ях Фи­шер пред­ло­жил для оцен­ки на­деж­но­сти ко­эф­фи­ци­ен­та пре­об­ра­зо­вать его ве­ли­чи­ну в фор­му не имею­щую ог­ра­ни­че­ния:

, сред­няя ошиб­ка ве­ли­чи­ны z оп­ре­де­ля­ет­ся по фор­му­ле

Применение пар­но­го ли­ней­но­го урав­не­ния рег­рес­сии

Пре­ж­де чем об­су­ж­дать во­про­сы ис­поль­зо­ва­ния урав­не­ний пар­ной рег­рес­сии, вспом­ним, что пар­ный кор­ре­ля­ци­он­ный ана­лиз не да­ет чис­тых мер влия­ния толь­ко од­но­го изу­чае­мо­го фак­то­ра. Ес­ли фак­то­ры взаи­мо­свя­за­ны, то пар­ная связь из­ме­ря­ет влия­ние дан­но­го фак­то­ра и часть влия­ния про­чих фак­то­ров, свя­зан­ных с ним.

Уравнение рег­рес­сии при­ме­ни­мо для про­гно­зи­ро­ва­ния воз­мож­ных ожи­дае­мых зна­че­ний ре­зуль­та­тив­но­го при­зна­ка. При этом сле­ду­ет учесть, что пе­ре­нос за­ко­но­мер­но­сти свя­зи, из­ме­рен­ной в варь­и­рую­щей со­во­куп­но­сти, в ста­ти­ке на ди­на­ми­ку, не яв­ля­ет­ся стро­го го­во­ря, кор­рект­ным и тре­бу­ет ус­ло­вий до­пус­ти­мо­сти та­ко­го пе­ре­но­са (экс­т­ра­по­ля­ции), что вы­хо­дит за рам­ки ста­ти­сти­ки и мо­жет быть сде­ла­но толь­ко спе­циа­ли­стом, хо­ро­шо знаю­щим объ­ект (сис­те­му) и воз­мож­но­сти его раз­ви­тия в бу­ду­щем).

Ог­ра­ни­че­ни­ем про­гно­зи­ро­ва­ния на ос­но­ве рег­рес­си­он­но­го урав­не­ния, тем бо­лее пар­но­го, слу­жит ус­ло­вие ста­биль­но­сти или по край­ней ме­ре ма­лой из­мен­чи­во­сти дру­гих фак­то­ров и ус­ло­вий изу­чае­мо­го про­цес­са, не свя­зан­ных с ни­ми. Ес­ли рез­ко из­ме­нит­ся внеш­няя сре­да про­те­каю­ще­го про­цес­са, преж­нее урав­не­ние ре­зуль­та­тив­но­го при­зна­ка на фак­тор­ный по­те­ря­ет свое зна­че­ние. В силь­но за­суш­ли­вый год до­за удоб­ре­ния мо­жет не ока­зать влия­ния на уро­жай­ность, так как по­след­нюю ли­ми­ти­ру­ет по­ни­жен­ная вла­го­обес­пе­чен­ность (закон Либиха).

Кор­ре­ля­ци­он­но-рег­рес­си­он­ные мо­де­ли (КРМ)

и их при­ме­не­ние в ана­ли­зе и про­гно­зе.

Кор­ре­ля­ци­он­но-рег­рес­си­он­ной мо­де­лью сис­те­мы взаи­мо­свя­зан­ных при­зна­ков яв­ля­ет­ся та­кое урав­не­ние рег­рес­сии, ко­то­рое вклю­ча­ет ос­нов­ные фак­то­ры, влияю­щие на ре­зуль­та­тив­ный при­знак, об­ла­да­ет вы­со­ким (не ни­же 0.5) ко­эф­фи­ци­ен­том де­тер­ми­на­ции и ко­эф­фи­ци­ен­та­ми рег­рес­сии.

При­ве­ден­ное оп­ре­де­ле­ние КРМ вклю­ча­ет дос­та­точ­но стро­гие ус­ло­вия: да­ле­ко не вся­кое урав­не­ние рег­рес­сии мож­но счи­тать мо­де­лью.

Тео­рия и прак­ти­ка вы­ра­бо­та­ли ряд ре­ко­мен­да­ция для по­строе­ния кор­ре­ля­ци­он­но-рег­рес­си­он­ной мо­де­ли:

1. При­зна­ки-фак­то­ры долж­ны на­хо­дить­ся в при­чин­ной свя­зи с ре­зуль­та­тив­ным при­зна­ком (след­ст­ви­ем).

2. При­зна­ки-фак­то­ры не долж­ны быть со­став­ны­ми час­тя­ми ре­зуль­та­тив­но­го при­зна­ка или его функ­ция­ми.

3. При­зна­ки-фак­то­ры не долж­ны дуб­ли­ро­вать друг дру­га, т.е. быть кол­ли­не­ар­ны­ми (с ко­эф­фи­ци­ен­том кор­ре­ля­ции бо­лее 0.8).

4. Не сле­ду­ет вклю­чать в мо­дель фак­то­ры раз­ных уров­ней ие­рар­хии, т.е. фак­тор ближ­не­го по­ряд­ка и его суб­фак­то­ры.

5. Же­ла­тель­но, что­бы ме­ж­ду ре­зуль­та­тив­ным при­зна­ком и фак­то­ра­ми со­блю­да­лось един­ст­во еди­ниц со­во­куп­но­сти, к ко­то­рой они от­не­се­ны.

6. Ма­те­ма­ти­че­ская фор­ма урав­не­ния рег­рес­сии долж­на со­от­вет­ст­во­вать ло­ги­ке свя­зи фак­то­ров с ре­зуль­та­том в ре­аль­ном объ­ек­те. На­при­мер, та­кие фак­то­ры как до­зы раз­лич­ных удоб­ре­ний, уро­вень пло­до­ро­дия, чис­ло про­по­лок и т.п. соз­да­ют при­бав­ки ве­ли­чи­ны уро­жай­но­сти ма­ло за­ви­ся­щие друг от дру­га; уро­жай­ность мо­жет су­ще­ст­во­вать и без лю­бо­го из этих фак­то­ров. Та­ко­му ха­рак­те­ру свя­зи со­от­вет­ст­ву­ет ад­ди­тив­ное урав­не­ние рег­рес­сии: y=a+b1x1+b2x2+....bnxn

7. Прин­цип про­сто­ты; пред­поч­ти­тель­нее мо­де­ли с мень­шим чис­лом фак­то­ров при том же ко­эф­фи­ци­ен­те де­тер­ми­на­ции или да­же при су­ще­ст­вен­но мень­шем ко­эф­фи­ци­ен­те.

Дата добавления: 2014-01-05