Метод получения фазовых траекторий для нелинейных систем

Метод фазовых траекторий применим для системы, линейная часть которого описывается уравнениями не выше второго порядка. Получение фазовых траекторий и преобразование фазовых уравнений выполняются с помощью известных подстановок:

х – переходная система

По характеру построения три различных метода:

1. Метод построения по участкам.

Пусть структурная схема системы выглядит следующим образом

Найдем уравнение линейной части

Tp² * x_вых(р)+р * x_вых(р)=к * х_нэ(р)

Из уравнения видно, что можно рассматривать отдельно три различных уравнения в зависимости от величины сигнала x(t). В процессе работы система может описываться одним из этих трех уравнений.

Для исследования этой системы на фазовой плоскости нужно построить три различных фазовых портрета для трех уравнений по участкам.

Данным уравнением на данной плоскости будет соответствовать участок:

Уравнение первой части

Х₁₍₃₎=-Т[y±kM*ln(y±kM)]+C₁₍₃₎

Общая картина подобно сходящейся в полюс системе. Если взять одну какую-нибудь траекторию, то можно увидеть характер сходящейся спирали и можно будет сказать, что нелинейная система устойчива.

Переходная характеристика такой системы имеет колебательный характер, и при нулевых начальных условиях он будет выглядеть примерно следующим образом:

Х_вых

t

Такие уравнения решаются на ЭВМ, так называемыми численными методами. Хотя аналитического решения не существует.

Дата добавления: 2014-01-05