Свойства оценок, получаемых по методу наименьших квадратов

Утверждение: Оценка по методу наименьших квадратов при выполнении предпосылок метода наименьших квадратов обладает важными статистическими свойствами:

1). Она несмещенная (не содержит систематических ошибок)

(M[ b_j ]= b_j), j = . (3.15)

2). Оценка метода наименьших квадратов – состоятельная

(3.16)

Здесь x - сколько угодно малое число.

Другими словами, при увеличении N оценка вектора становиться все более точной, приближаясь к генеральному значению по вероятности.

Заметим, что без этого свойства организация эксперимента была бы затруднительной.

3). Эффективность оценки (теорема Гаусса-Маркова).

Если уравнение регрессии – это классическое нормальное линейное регрессии, т.е. удовлетворяются все предпосылки регрессионного анализа, то в классе линейных несмещенных оценок метода наименьших квадратов – оценка является наиболее эффективной, т.е. обладает наименьшей дисперсией.

Дата добавления: 2014-01-05