Понятие случайного процесса

Компонентный анализ временных рядов

4.1..

Последовательность наблюдений моделируемого показателя, упорядоченная в порядке возрастания времени называется временным рядом (ВР):

{У_t}, t=t₁,t₂,…,t _i,…,t_n;

t _i >t _{i -1}.

Обычно в экономических задачах временной интервал отсчетов постоянен (Dt=const). Тогда можно указывать просто номер отсчета.

{У_t}, i =1,2,...,N.

Замечание:

1). Уровни временных рядов {У_t} не являются взаимно независимыми, как того требует первая предпосылка метода наименьших квадратов. Поэтому разработаны специальные методы оценки параметров уравнения регрессии. В этом отличие временных рядов от базы данных пространственного типа.

У_t=U_t+ V_t+ C_t+ E_t, t=1,2, (4.1)

Стационарные временные ряды

Случайный процесс (или случайная функция) неслучайного аргумента t – называется функция, которая при любом t является случайной величиной.

Определение 1: {Y_t} называется строго стационарным (стационарным в узком смысле), если в различных временных срезах t=var выполнено два условия:

1. Вид закона распределения свободных величин Y один и тот же (например – нормальный закон распределения остатков);

2. Числовые параметры закона распределения (числовые характеристики) одинаковы:

M(Y(t))=a=const; D[Y(t]=s ²= const.

Определение 2: Если выполнено только условие № 2 то временные ряды называются стационарными в широком смысле или эргодическим. Другими словами эргодический случайный процесс протекает однородно по времени.

Замечание: В дисциплине «Теория вероятности и математическая статистика» показано что «Выборочные оценки вероятностных характеристик эргодического процесса могут быть вычислены по одной фиксированной реализации для наблюдений в разные моменты {У_t}, р=const.

(4.2)

Пример:

Стационарного случайного процесса – «белый шум», т.е. возмущения {E _i } при условии:

M[E _i ]=0

M[E _i E_k]=0 – отсутствие корреляции.

Если E~N(0;s_E²), то шум нормальный (гауссовский) белый.

Дата добавления: 2014-01-05