Случай нелинейных координатных функций

Метод пошаговой регрессии (конструктивный метод)

Способы устранения мультиколлинеарности

1) Выявление мультиколлинеарных пар, и их исключения (фильтрация регрессоров).

Проводиться коэффициент автокорреляции, т.е вычисляется корреляционная матрица K. По критерию Стьюдента t_T проверяется значимость её элементов {T _ij }. В выявленных мултаколлинеарных – парах оставляется в модели тот регрессор, который теснее связан с Y, а другой отбрасывается.

2) Метод пошаговой регрессии

Идея состоит в пошаговом алгоритме построения мультиколленеарных уравнений регрессии. При этом на каждом очередном шаге вводится еще одна независимая переменная.

Для ЛУМР:

- одна объясненная переменная

– – – – – – – – – – – –

Процедура введения новых переменных продолжается до тех пор, пока будет (стабилизируется) скорректированный (адаптированный) коэффициент детерминации:

Заметим, что в данном алгоритме контроль отсутствия (или слабого проявления мультиколленеарности) реализуется косвенно. Если при введении нового регрессора скорректированный коэффициент детерминации растет, причем то это признак повышения качества модели. При наличии мультиколленеарности качество уравнения регрессии не улучшилось бы!

5.4. Деструктивный подход (“расщепления”) мультиколлинеарных пар

Алгоритм следующий:

1. Вводятся все регрессоры по итогам обработки экспертных оценок.

2. Проводится корреляционный анализ и вычисляется корреляционная матрица К.

3. Выявляются мультиколлинеарные пары, для которых критерий Стьюдента значим:

4. В модели оставляется та переменная из мультиколлинеарной пары , которая теснее связана с Y, а другая отбрасывается.

5.5.1.Формальная замена переменных

Пусть - нелинейные функции. Модель линейна по параметрам и нелинейна по .

(5.3)

Сделаем замену переменных

(5.4)

Получаем исходный случай метода наименьших квадратов.

После нахождения , делается возврат к старым переменным.

5.5.2. Специальное преобразование

Пример:

Эта модель нелинейна, как по искомым параметрам, так и по входным факторам. Требуется уже не просто замена переменных, а специальное преобразование переменных.

Дата добавления: 2014-01-05