Графический способ проектирования участков и его точность

Чтобы запроектировать участок заданной площади, часто предварительно определяют (графически или измеряют планиметром) площадь части этого участка, а недостающую или избыточную проектируют треугольником или трапецией в зависимости от требуемого направления проектной линии.

Пример 1. Проектирование треугольником.

Задача 1. Запроектировать участок площадью P линией MN, проходящей через точку F.

Площадь участка BCDF=P₁ может быть найдена графическим способом, а площадь недостающей части до проектной площади P есть площадь треугольника P₂. Опустив перпендикуляр на линию AB, измеряем высоту треугольника h с плана. Основание треугольника вычисляем как

(1)

Отложив на плане расстояние a, найдем положение точки K, т.е. проектную границу участка FK.

Если вычисленное основание a будет больше линии BA, то вычисляют вначале площадь треугольника ABF, затем находят недостающую площадь треугольника AFK’ и измеряют его высоту.

Продифференцировав выражение (1) и перейдя к СКП, получим

.

Так как площадь P₂ задается, то можно считать, что , тогда можно записать

. (Формула 1)

Следовательно, с какой относительной погрешностью измерена высота треугольника, с такой же точностью будет вычислено основание и наоборот.

Проектирование трапецией производят, если проектная линия должна проходить параллельно заданному направлению. В этом случае по заданной площади и длине средней линии трапеции, определенной по плану, вычисляют высоту трапеции, а затем боковые стороны.

Пример 2. Проектирование трапецией.

Задача. На участке заданного отвода площадью P следует запроектировать 4 участка графическим способом (трапециями).

Границы участков должны быть параллельны линии 23-L.

1. На плане через точки 24 и 25 провести линии, параллельные линии 23-L. В результате построений участок будет разбит на две трапеции и треугольник. Из точки К следует опустить перпендикуляр на линию 23-L, длина которого будет представлять сумму высот трапеций и треугольника.

Определяют графически по плану длины оснований и высот построенных фигур. По измеренным основаниям и высотам трапеций и треугольника вычисляют площади по формулам

; ;.

Находят общую площадь участка как .

Площадь участка , увязывают с площадью , вычисленной аналитически. Вычисляют невязку

.

Невязка не должна превышать величины, найденной как

Допустимая невязка распределяется с обратным знаком пропорционально площади фигур.

Определяют средний размер проектируемого участка по формуле

где Р – площадь отвода; n – число участков (n = 4)..

Первое поле составит часть первой трапеции, второе поле – часть первой и часть второй трапеции, третье – часть второй трапеции, четвертое поле – часть второй трапеции и треугольник.

Значения оснований и высот проектируемых полей получают из графически с плана.

Проектирование выполняют последовательно по следующей схеме.

1. В соответствии с площадью первого участка намечают на глаз положение второго основания трапеции на плане, измеряют его и вычисляют первое приближенное значение высоты

где Р₁ -площадь первого поля, м²; -нижнее основание трапеции, м; -первое приближенное значение верхнего основания трапеции, м.

2. Отложив на перпендикуляре к линии 23-L величину высоты, находят уточненное положение второго основания трапеции (первого поля). Измеряют длину второго приближенного значения основания b₁'' и вычисляют второе, более точное, значение высоты трапеции h₁''

.

3. Полученное значение можно считать окончательным, если его расхождение со значением высоты h₁' не превышает величины, найденной по формуле

где h – высота трапеции; S – средняя линяя трапеции, вычисляемая как .

После проектирования участков для перенесения проекта в натуру на линиях 23-24, 24-25 и K-L нужно иметь промеры и , которые вычисляют по высотам полей.

Длины линий 23-24 и 24-25 определяют по координатам соответствующих точек, а длину K-L принимают из ранее выполненных вычислений.

Боковые стороны можно вычислять по неувязанным высотам, так как при этом механически распределяется невязка в сумме высот. Боковые стороны полей слева вычисляют по формулам:

Контроль вычислений: сумма боковых сторон равняется общей длине линии.

Погрешность определения высоты при проектировании трапецией получим из формулы

,

т. е. относительная погрешность искомой высоты равна относительной погрешности измерения средней линии трапеции.

Чем меньше высота трапеции по сравнению со средней линией, чем меньше угол между боковыми сторонами и, тем точнее находится значение высоты.

Дата добавления: 2014-01-05