Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Аналитическое построение математической модели





Дифференциальное уравнение технического объекта строится следующим образом:

- выбираются обобщенные координаты (1.1), характеризующие объект;

- выбираются начальные условия;

- определяются физические или химические закономерности, которым подчиняется поведение технического объекта;

- выявляются факторы, влияющие на входные и выходные сигналы;

- при наличии нелинейных характеристик уравнение по возможности линеаризуется.

Рассмотрим процедуру вывода дифференциальных уравнений типовых звеньев на примерах анализа работы элементов электрических цепей. Для этого понадобятся знания закона Ома и законов Кирхгофа. Вспомним законы Кирхгофа:

- для токов: алгебраическая сумма втекающих и вытекающих в узел токов равна нулю;

- для напряжения: алгебраическая сумма падения напряжения на элементах замкнутого контура равна нулю.

 

Пример 1.1. Моделью типового апериодического звена может служить пассивная R C цепь:

 

Рис. 1.8. Схема RC - цепи

 

Если входным воздействием считать напряжение Uo, выходным - , и цепь считать ненагруженной, то, воспользовавшись дифференциальными уравнениями цепи, составленными на основе уравнений Кирхгофа, можно записать:

 

, .

Учитывая, что , обозначим ток в цепи через i и перепишем уравнение Кирхгофа для напряжений, получим   R * i + U = U0. Далее воспользуемсяизвестной формулой зависимости тока на емкости от напряжения , подставим ее в уравнение, получим . Введем обозначение T = R * C, тогда уравнение динамики примет стандартный для звена вид .  
   

Пример 1.2. Составим дифференциальное уравнение колебательного звена, аналогом которого, может быть контур R L C.

 

Рис. 1.9. Схема R L C цепи

 

 

; ; ; U R + U L + U C = U0;  
;  
  Введем обозначения: T = ; = 0.5 R ;тогда уравнение динамики звена примет стандартный вид:    
.  

 

Отметим, что совершено различные по принципу действия и конструктивному исполнению устройства могут иметь одинаковые дифференциальные уравнения, что свидетельствует об одинаковом поведении процессов во времени. Аналогично рассмотренным примерам строится математическая модель любого технического объекта или системы.



 

Поможем в написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой




Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 949; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2022) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.018 сек.