Понятие о треугольниках скоростей

Влияние частоты вращения на работу ступени

Основные выводы из уравнения моментов количества движения

Анализируя полученные выше уравнения (2.6.8к и 2.6.8т) можно сделать ряд важных выводов.

Вывод 1. Из уравнения 2.6.8 следует, что работа, подводимая/ отводимая лопатками в турбомашине, непосредственно не зависит от давления, температуры, свойств вещества и т.п. Она определяется только величиной окружной скорости u и разностью проекций абсолютной скорости на окружное направление.

Вывод 2. Сопоставляя уравнения 2.6.8к и 2.6.8т можно заключить, что если, то механическая работа подводится к рабочему телу. Если, то рабочее тело совершает механическую работу.

Вывод 3. Удельная работа турбомашины может быть повышена следующими способами.

1. За счет увеличения окружной скорости. С ее увеличением работа возрастет. Роста u можно добиться двумя путями: увеличением частоты вращения ротора n и увеличением радиуса r.

2. За счет увеличения разности проекций.

Влияние частоты вращения n на работу ступени турбомашины наиболее наглядно иллюстрируется на примере наземных ГТУ НК-36 и НК-37 разработанных в ОАО СНТК им. Н.Д.Кузнецова. Обе эти установки представляют собой трехвальные ГТД со свободной турбиной, разработаны на базе авиационного ГТД НК-32 и имеют идентичный газогенератор. Разница заключается в том, что двигатель НК-36 предназначен для привода газоперекачивающего агрегата и его выходной вал вращается с частотой n=5000об/мин. НК-37 предназначен для привода электрогенератора и имеет частоту вращения выходного вала n=3000об/мин (такая угловая скорость позволяет получать переменный ток с частотой 50Гц). Оба двигателя имеют выходную мощность 25МВт и практически идентичные параметры цикла (,, и т.д.) (таблица 2.1). Из-за этого условия работы их свободных турбин (перепад давления,, выходная мощность) принципиально одинаковы. Несмотря на это разница в частоте вращения приводит к тому, что в НК-37 требуемая мощность получается в четырехступенчатой свободной турбине. Тогда как СТ НК-36 двухступенчатая (рисунок 2.22).

Влияние разности на работу ступени и способы ее увеличения целесообразно рассматривать, опираясь на треугольники и план скоростей. Поэтому вначале разберемся, что это такое.

Таблица 2.1 – Сравнение двигателей НК-36 и НК-37

Марка	НК-36	НК-37
Назначение	Привод ГПА	Привод электростанции
N, МВт	25	25
, кг/с	101,4	101,4
	23,12	23,12
, К	1420	1420
nст, об/мин	5000	3000
Число ступеней СТ	2	4
а)	б)

Рисунок 2.22 – Свободные турбины ГТУ НК-36 (а) и НК-37(б)

Поскольку рабочее колесо вращается с угловой скоростью w, то выделенный объем, находящийся в его межлопаточных каналах, совершает сложное движение. С одной стороны он вращается с окружной скоростью:

где r – расстояние от оси вращения до объема;

w - угловая скорость вращения ротора

D=2r – диаметр, на котором располагается рассматриваемый объем;

n – частота вращения ротора, об/мин.

С другой стороны выделенный объем движется относительно подвижных, вращающихся вместе с лопаточной машиной элементов, с относительной скоростью. Векторная сумма этих скоростей равна скорости, с которой выделенный объем движется относительно глобальной системы координат. Скорость с называется абсолютной. Она направлена по касательной к линии тока S. Приведенное выше векторное равенство графически может быть изображено в виде векторного треугольника, который широко применяется для анализа рабочего процесса лопаточных машин и называется треугольником скоростей (рисунок 2.23).

Рисунок 2.23 - К понятию о треугольнике скоростей

Угол между окружной и абсолютной скоростями называется углом потока в абсолютном движении и обозначается буквой a. Угол между окружной и относительной скоростями называется углом потока в относительном движении и обозначается буквой b.

Как правило, в теории лопаточных машин рассматривают два треугольника: на входе и вы­ходе из рабочего колеса. Скорости входного треугольника имеют индекс «1», а выходного «2» (рисунок 2.24). При изучении ра­боты осевых ЛМ оба треугольника часто строят с вершинами в одной точке, получая план скоростей (рисунок 2.27).

Треугольники и планы скоростей имеют большое значение, поскольку позволяют наглядно изобразить наиболее важные ки­нематические параметры ЛМ. Кроме того, по ним легко в пер­вом приближении представить форму лопатки. Кроме отмечен­ных параметров, в треугольниках часто отмечают осевую и ок­ружную составляющие скоростей (, оп­ределяющие расход рабочего тела и работу ступени.

Рисунок 2.24 - Треугольники скоростей на входе и выходе из РК осевого ком­прессора

Рисунок 2.25 - Треугольник скоро­стей на входе в РК центробеж­ного компрессора

Рисунок 2.26 - Треугольник скоро­стей на выходе из РК центро­бежного компрессора

Рисунок 2.27 - План скоростей на входе и выходе из РК осевого компрессора

Работа с треугольниками скоростей не сложна. В случае осевых участков турбомашин (осевые турбомашины, вход в центробежную машину, выход из центробежной машины) она подчиняется нескольким правилам:

1. На расчетном режиме входной лопаточный угол (для РК; – для СА; – для НА) близок к углу потока на входе в венец (;; соответственно). Лопаточные венцы специально проектируются таким образом, поскольку это позволяет почти полностью исключить потери связанные с отрывом потока.

2. На всех режимах выходной лопаточный угол осевых лопаточных машин (для РК; – для СА; – для НА) незна­чительно отличается от угла выход а потока из венца (,, соответственно). Реально угол выхода потока отличается от лопаточного угла на величину угла d. Однако на большинстве эксплуатационных режимов его величина для осевых участков не велика и можно принять, что.

3. Направление скоростей и не меняется, если это не оговорено особо. Изменяется только величина скорости. Это происходит потому, что направление указанных скоростей определяется геометрией предыдущих венцов.

4. Величина расхода воздуха через ЛМ G определяется осе­вой составляющей скорости. Если расход меня­ется, то меняется и осевая составляющая скорости. Рост расхода приводит к росту скорости и наоборот.

5. Окружная скорость при неизменных размерах ЛМ зави­сит только от частоты вращения ротора n и меняется только в том случае, если она меняется. Направление скорости не меняется никогда.

Пример №1. Изобразите треугольники скоростей на входе и выходе, соответствующий изображенному профилю рабочей лопатки (рисунок 2.28) на расчетном режиме. Величину окружной скорости на входе и выходе принять равной и вдвое большей величины осевой скорости. Величину осевой скорости также считать неизменной.

Рисунок 2.28 – К примеру №1

Построение треугольников скоростей на расчетном режиме по имеющемуся профилю производится в следующей последовательности.

1. Строится средняя линия профиля, к которой проводятся касательные на входной и выходной кромках. Они пересекают фронт решетки под углами и (рисунок 2.29).

Рисунок 2.29 – Первый этап построения треугольников скоростей

2. Как известно из правил работы с треугольниками скоростей угол выхода потока приблизительно равен лопаточному углу, а входной угол потока приблизительно равен лопаточному углу только на расчетном режиме. Поэтому перед входным фронтом решетки и за выходным фронтом решетки выбираются произвольные точки А и Б. Из них проводятся вертикальные прямые, а также прямые под углами и к горизонтальным линиям на входе и выходе решетки (рисунок 2.30).

3. На вертикальной прямой из принятых точек вертикально вниз откладываются отрезки, длина которых равна осевым проекциям векторов осевой скорости. Получаются точки В и Г (рисунок 2.30). В рассматриваемом примере длина берется произвольной, но равной для обоих отрезков.

4. Из концов вертикальных отрезков проводится горизонтальная линия до пересечения с наклонной прямой. Точки пересечения прямых (Д и Е) отсекут на наклонных линиях вектора относительных скоростей и (рисунок 2.30).

Рисунок 2.30 – Второй этап построения треугольников скоростей

5. От концов векторов относительной скорости (точки Д и Е) в направлении вращения (в сторону спинки, горизонтально налево) откладываются горизонтальные отрезки, длина которых равна величине вектора окружной скорости u. В рассматриваемом примере она вдвое больше осевой скорости (вертикальных отрезков). В результате получаются точки Ж и З. Их следует соединить с начальными точками (А и Б) и таким образом замкнуть треугольники скоростей (рисунок 2.31).

Рисунок 2.31 – Завершающий этап построения треугольников скоростей

Пример №2. Начертить эскиз рабочей лопатки компрессора, соответствующей приведенному треугольнику скоростей (рисунок 2.32).

Рисунок 2.32 – К примеру №2

1. Ниже плана скоростей проводятся две горизонтальные линии, обозначающие входной и выходной фронт решетки. Расстояние между ними равно ширине венца. В первом приближении она может быть принята произвольно.

2. Проводятся две прямые под углами и таким образом, чтобы точка их пересечения находилась между горизонтальными линиями. Прямая под углом пересекает входной (верхний) фронт в точке А, а вторая лини пересекает нижний фронт в точке Б.

3. Проводится кривая АБ для которой две прямые построенные ранее будут касательными на входе и выходе из решетки. Эта линия образует в первом приближении среднюю линии профиля.

4. Опираясь на среднюю линию профиля нужно сформировать эскиз профиля лопатки (рисунок 2.33).

Рисунок 2.33 – Выполнение примера №2

Пример №3. Каким образом изменится изображенный на рисунке 2.34 план скоростей ступени турбины при увеличении расхода воздуха на 15%, при прочих неизменных условиях.

Как было отмечено в правилах построения треугольников скоростей расход рабочего тела определяется осевой составляющей скорости Поэтому с увеличением величина растет пропорционально ему (на 15%). При этом направ­ление вектора остается неизменным, поскольку оно опре­деляется лопаточным углом предыдущего венца, который не меня­ют. Зная направление вектора и его осевую проекцию легко найти значение скорости, соответствующее увеличенному рас­ходу. Учитывая, что окружная скорость не меняется (), легко найти и скорость потока на входе в РК в относительном движении Руководствуясь аналогичными соображениями строится и второй треугольник скоростей. При этом следует учесть, что не меняется направление скорости, которое определяется лопаточным углом. Результат построения показан на рисунке 2.35.

Рисунок 2.34 – К примеру №3

Рисунок 2.35 – Выполнение примера №3

Дата добавления: 2014-01-05