Истинность моделей

Модель

Идеальный (абстрактный, знаковый) гомоморфный образ системы, создаваемый для практического осуществленния намеченных целей деятельности: исследования, проектирования, прогнозирования.

Понятие "Модель" тесно связано с понятием "Система":

В моделях отображаются наиболее существенные (по мнению разработчиков) элементы изучаемого объекта и их отношения.

Отмечаются три основных аспекта истинности математических моделей:

· содержательная истинность;
· формальная правильность (доказуемость);
· адекватность моделируемой системе.

Математики и инженеры по-разному понимают и в силу этого по-разному относятся к истинности математических моделей.

Математики видят в моделях формальные объекты, интересуются их математическим смыслом, разрабатывают правильные с формально-логической точки зрения способы оперирования такими объектами.

Мышление математиков настроено на работу с формулами, мышление инженеров направлено на объекты реального мира. В контексте инженерных задач математика неотделима от содержательных интерпретаций. Математические модели, создаваемые (применяемые) инженерами, воспринимаются ими исключительно через представление о системах, целях предпринимаемых исследований, конструктивных методах достижения искомых результатов.

Конечной целью математического моделирования систем является преобразование дескриптивных (описательных) определений систем в конструктивные. Такие преобразования реализуются в процессе выполнения трех условных этапов

· составления моделей,
· формального исследования свойств моделей,
· истолкования результатов теоретического анализа моделей в терминах понятий предметной области.

Предметные области, в которых определяются и изучаются системы, как правило, являются междисциплинарными. Контексты проблемных ситуаций, задаваемые в дескриптивной форме, могут относиться к различным областям знаний - физике, химии, экономике, медицине и др.

Переход от содержательных образов систем к их математическим моделям связан с тщательной разработкой, анализом и отбором вариантов дескриптивных определений и оценкой возможностей применения:

· основных величин и законов теории какой-либо конкретной области знания для преобразования содержательных контекстов (вербальных описаний) в математические модели, формально правильные в пределах данной теории;
· условий применимости выбранной теории и ограничений на ее использование при описании проблемных ситуаций;
· принципов сопоставления теоретически полученных при использовании модели результатов с наблюдаемыми в реальных условиях процессами функционирования систем.

В отличие от своих содержательных прообразов математические модели описывают системы в удобной компактной форме, свободны от логических неясностей и противоречий, допускают аналитические или численные исследования.

Дата добавления: 2014-01-05