Дедуктивные модели

Исчисление высказываний и предикатов

Силлогистика Аристотеля

Умозаключение - форма мышления, процесс выведения из данных суждений нового суждения (вывода), с необходимостью вытекающего из данных суждений. Под категорическим силлогизмом (силлогизм буквально означает сочетание) со времен Аристотеля понимается такая форма умозаключения, при которой из двух суждений с необходимостью вытекает третье, при этом одно из первых двух суждений является или общеутвердительным или общеотрицательным. Таким образом, силлогизм есть основная форма дедукции.

Силлогистика Аристотеля после более чем 2000-летнего неизменного состояния получила развитие, например, было предложено частотное расширение аристотелевых силлогизмов за счет введения нечетких квантификаторов, отражающих условные и безусловные частоты появления событий.

В исчислении высказываний и предикатов можно выделить различные виды моделей.

В исчислении высказываний полагается, что каждая правильно построенная формула есть высказывание, которое может быть истинным или ложным. Из подобного рода элементарных высказываний с помощью логических связок образуют более сложные высказывания, которые могут принимать два значения: истина и ложь. Логическими связками являются следующие: коньюнкция («И»), дизьюнкция («или»), импликация («если-то»), отрицание («не»).

Предикаты первого порядка - это высказывания, отнесенные к объектам определенного типа. Все базовые элементы высказываний входят в множество базовых элементов исчисления предикатов. Синтаксические правила, аксиомы и правила вывода исчислений предикатов первого порядка полностью включают в себя соответствующие правила и аксиомы исчислений высказываний. Предикаты бывают одноместные и многоместные.

Одноместные предикаты отражают свойства определенного объекта или класса объектов. Они записываются в виде P(x), где предикатный символ P обозначает свойство, а символ переменной - (x) - объект. Предикат P(x) принимает два значения: (истина) - если объект (х) обладает свойством P, и (ложь), если не обладает.

Многоместные предикаты (бинарные и более) позволяют записывать отношения, которые существуют между группой элементов.

В исчисление предикатов входят также символы функций (f, h, g), задаваемых на множестве предметных переменных.

Выражения P(x, y, z,...) называются в исчислении предикатов атомарными формулами. Атомарные формулы с помощью логических связок образуют сложные правильно построенные формулы.

Дата добавления: 2014-01-05