Преобразование десятичных чисел в двоичные

Преобразование двоичных чисел в десятичные.

Представление данных в памяти

Лекция 1. Введение

Система счисления — это символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков. Системы счисления разделяются на позиционные, непозиционные и смешанные.

В позиционных системах счисления один и тот же числовой знак (цифра) в записи числа имеет различные значения в зависимости от того места (разряда), где он расположен. Каждая позиционная система счисления определяется некоторым числом b > 1 (т. н. основание системы счисления) таким, что b единиц в каждом разряде объединяется в одну единицу следующего по старшинству разряда. Система счисления с основанием b также называется b -ричной.

Целое число x в b -ричной системе счисления представляется в виде конечной линейной комбинации степеней числа b:

, где ak — это целые числа, называемые цифрами, удовлетворяющие неравенству

.

Двоичная система счисления - это положительная целочисленная позиционная (поместная) система счисления, позволяющая представить различные численные значения с помощью двух символов. Чаще всего это 0 и 1.

Двоичная система используется в цифровых устройствах, поскольку является наиболее простой и соответствует требованиям:

• Чем меньше значений существует в системе, тем проще изготовить отдельные элементы, оперирующие этими значениями. В частности, две цифры двоичной системы счисления могут быть легко представлены многими физическими явлениями: есть ток — нет тока, индукция магнитного поля больше пороговой величины или нет и т. д.

Чем меньше количество состояний у элемента, тем выше помехоустойчивость и тем быстрее он может работать. Например, чтобы закодировать три состояния через величину индукции магнитного поля, потребуется ввести два пороговых значения, что не будет способствовать помехоустойчивости и надёжности хранения информации.

Двоичная арифметика является довольно простой. Простыми являются таблицы сложения и умножения — основных действий над числами.

• Возможно применение аппарата алгебры логики для выполнения побитовых операций над числами.

Для преобразования двоичных чисел в десятичные используется прямой способ, основанный на конечной линейной комбинации степеней, то есть

, где k – номер разряда, считая справа.

Пример:

110010112 = 1*1+1*2+0*4+1*8+0*16+0*32+1*64+1*128 = 20310

В программах на языке Assembler двоичные константы обозначаются литерой b после константы, например:

11001011 b

Для преобразования десятичных чисел в двоичные используется способ основанный на циклическом делении на 2, и использования остатков от деления для записи чисел в двоичной системе.

Пример:

203 / 2 = 101 ост 1

101 / 2 = 50 ост 1

50 / 2 = 25 ост 0

25 / 2 = 12 ост 1

12 / 2 = 6 ост 0

6 / 2 = 3 ост 0

3 / 2 = 1 ост 1

1 / 2 = 0 ост 1

Результирующее число образуется, если записать полученные остатки в порядке обратном их получению. Таким образом 20310 = 110010112

Дата добавления: 2014-01-05