Теоретико-множинний підхід

Згідно з теоретико-множинним підходом [60] формальна модель динамічної системи має такий вигляд:

(1.7)

де Т – модельний час; X, Y – множина відповідно вхідних і вихідних змінних; Z – простір станів моделі; z (t) – функція станів, t Î Т; Р – множина процесів, яка визначається як множина впорядкованих у часі пар елементів , дe t Î Т, a t – початковий момент модельного часу для процесу р Î Р. Таке визначення задає модель системи у вигляді схеми процесів, у якій множини процесів можуть існувати паралельно в модельному часі Т.

Вважається, що деяка подія з множини подій С зумовлює зміну стану системи, якщо починається певний процес р_i Î Р або закінчується деякий процес р_j Î Р. У протилежному випадку стан системи не змінюється. Тоді можна задати подійну схему моделі:

(1.8)

де С — множина подій, що визначається як множина впорядкованих у часі пар елементів , де с Î C, – функція дії для процесу р_j Î P; t Î Т, а t – початковий момент модельного часу Т. У цій схемі процес моделювання описується як послідовність подій, що відбуваються в моделі.

Припустимо, що завдяки виконанню деякої умови u з множини U почне виконуватись певна дія з множини D для деякого процесу р_j Î P. Тоді можна задати модель системи у вигляді схеми дій:

(1.9)

У цій схемі процес моделювання описується як перевірка всіх умов у разі кожної зміни модельного часу t Î Т, щоб знайти умову, яка почне певну дію з множини D. Зміна часу t може відбуватись з постійним або змінним від події до події кроком. Схеми моделей (1.7) – (1.9) широко застосовуються під час побудови алгоритмів моделювання і мов дискретного імітаційного моделювання.

Якщо припустити, що виконання деякої множини процесів Р може призвести до зміни станів z Î Z і виникнення нових процесів, що спричинить появу деякої множини ситуацій L, тобто z (t): Pz ® L, то отримаємо ситуаційну або причинно-наслідкову схему:

(1.10)

в якій потрібно описати множину ситуацій та множину правил (алгоритмів), за якими визначають процес, що має виконуватись. Поведінка моделі в таких системах зображується у вигляді ланцюга

{ ситуація } ® { правило } ® { процес }.

Якщо модель здатна конструювати нові правила на основі існуючих, то вона перетворюється на модель зі штучним інтелектом.

Під час ситуаційного моделювання, як правило, повний опис усіх можливих ситуацій замінюється деякою множиною узагальнених ситуацій, кожна з яких з певною мірою ймовірності відтворює один із можливих станів системи. Для кожної ситуації існує набір правил дії. Вибір того або іншого правила може здійснюватись за деяким критерієм або за допомогою таблиць прийняття рішень, а в простіших випадках — згідно із заданою ймовірністю. Моделювання виконується шляхом програвання різних ситуацій за певним сценарієм, яким у окремому випадку може бути алгоритм моделювання. Таким чином створюють різні ігри, наприклад ділові, військові, економічні, розважальні. Гра — це спрощене відтворення реального процесу, яке здебільшого використовується для навчання, прийняття рішень, проведення досліджень або розваг.

Визначити систему можна не тільки як сукупність елементів, але і як сукупність відношень, спостерігаючи за їх змінами. Перш за все це стосується взаємодії між різними динамічними системами, кожна з яких досить складна. Прикладом можуть бути екологічні та соціальні системи. Під час вивчення таких систем дослідник, базуючись на системному аналізі, вивчає та описує впливи однієї системи на іншу.

Дата добавления: 2014-01-05