Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Отображение, взаимно-однозначное соответствие, счетное и несчетное множества




Множество, операции над множествами, обозначения

Часть 1. Дифференциальное исчисление

Логинов А.С.

Глава 1. Ведение

Операции над графиками

1.1. Некоторые понятия теории множеств и математической логики

В разделе рассматриваются основные понятия теории множеств, определение множества действительных чисел. Приводится необходимая терминология математической логики.

Множество - совокупность некоторых различимых объектов. Задать множество - задать признаки, характеризующие эти объекты.

Примеры:

N - натуральные числа, Z - целые числа, Q - рациональные числа, R - вещественные числа, [ a,b ] – отрезок, (a, b) – интервал, (a,b ],[ a,b) – полуинтервалы.

Элемент принадлежит множеству x E, элемент не принадлежит множеству x E.

Подмножество A Ì E.

Æ- пустое множество E Í E.

Обозначение множества перечислением - { a, b, c }.

Обозначение множества указанием характеризующего свойства – { x: x удовлетворет свойству P }.

Пример: N = { x Î Z: x > 0}; [ a,b ]={ x: a £ x £ b }

Дополнение множества A (или разность двух множеств)

E \ A= { x Î E: x Ï A }

 

 

Рис. 1.1

Пересечение двух множеств A Ç B = { x: x Î A и x Î B }

 

 

Рис. 1.2

Если два множества не пересекаются, то это можно записать в виде A Ç B= Æ.

Объединение двух множеств A È B = { x: xÎA или x Î B }

Рис. 1.3

Основные операции над множествами

Произведение множествA ´ B = {(x,y): x Î A и y Î B }.

Произведение множеств

Пример R2 = R ´ R - плоскость.

Даны множества A и B. Отображение из A в B (или функция определенная на A со значениями в B) - соответствие или закон (обозначим его f), которое каждому a A сопоставляет единственное b Î B. Обозначения: A B, f: A ® B, b=f (a).

a - прообраз, b - образ при отображении f.

Отображение из A в B называется взаимно-однозначным, если

1) разные элементы из A имеют разные образы,

2) каждый элемент из B является образом некоторого элемента из A.

Эквивалентные множества A ~ B или множества одинаковой мощности, если существует взаимно-однозначное соответствие между элементами этих множеств.

Счетное множество A ~ N.

Пример: Множество рациональных чисел счетно.

Одно из важных свойств счетных множеств:

Объединение конечного или счетного числа счетных множеств является счетным множеством.

Несчетные множества. Бесконечное множество, не являющееся счетным, называется несчетным. Множество [0,1] имеет большую мощность, чем N. Множество эквивалентные по мощности отрезку [0,1] называются множествами мощности континуума. Множество действительных чисел R -несчетное множество, это множество является множеством мощности континуума.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 467; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.008 сек.