![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
И девиатор
Разложение тензора скорости деформации на шаровой тензор Тензор скорости деформации Деформации линейные и сдвиговые изменяются во времени и для них, как и для любого процесса можно ввести понятие скорости. Скорости деформации. Здесь - приращение деформации за малый промежуток времени. Размерность скорости деформации. Компоненты тензора скорости деформации можно получить дифференцируя по времени компоненты тензора деформаций. Тензор скорости деформации будем обозначать. Тогда можно записать: ; . (2.10) На главной диагонали стоят скорости линейных деформаций -,,. Компоненты характеризуют скорости сдвиговой деформаций (,,), то есть скорости изменения углов между материальными волокнами. Тензор симметричный, то есть. Тензор скорости деформации как любой симметричный тензор имеет главные скорости относительных удлинений,,, а также три взаимно перпендикулярных вектора, называемых направлениями главных скоростей удлинений. Индексация главных скоростей удлинений (главных скоростей деформации) принята такой, что. Тензор скоростей деформаций в главных скоростях деформации: . Эта запись означает, что деформацию материала в любой точке в единицу времени можно представить удлинением или укорочением по трем взаимно перпендикулярным направлениям главных скоростей деформации. На рис. 2.8 показан элементарный параллелепипед, ребра которого совпадают с направлениями главный скоростей деформаций.
Рис. 2.8. Элементарный параллелепипед, ребра которого совпадают с направлениями главный скоростей деформаций
Порядок определения главных скоростей деформаций и их направлений аналогичен описанному ранее для напряжений и деформаций: по матрице (2.10) составляют инварианты
Инварианты являются коэффициентами характеристического уравнения: . Максимальный из корней уравнения будет, минимальный, средний -. Для определения направлений главных скоростей необходимо решить систему: . Подставив вместо значение, определим направляющие косинусы,определяющие положение главной оси 1. Подставив вместо значение, определим и т. д.
Тензор скоростей деформаций можно разложить на 2 тензора: шаровой тензор и девиатор [4]: ; . Компоненты девиатора скорости деформации можно записать в виде: . Тогда компоненты тензора скорости деформации: . Шаровой тензор характеризует скорость изменения объема, а девиатор - скорость изменения формы. - скорость относительного изменения объема: . - скалярная характеристика скорости деформации в точке. Для несжимаемого материала: . Тогда компоненты тензора скорости деформации и девиатора совпадают, то есть: . Известным образом можно записать инварианты:;;. Важной скалярной характеристикой скорости деформации в точке является интенсивность скоростей деформации сдвига: ; . В тензорной записи:. Если тензор задан в главных направлениях: . Тогда:. Приращение деформации сдвига на малом этапе деформации за малый промежуток времени (<0,1 c): . (2.11) Нас интересует вся пластическая деформация, накопленная материальной частицей, то есть степень деформации сдвига: , где n – количество этапов деформации. При предельном переходе (при n→) с учетом (2.11) получим: . (2.12) Формула (2.12) позволяет определить всю накопленную материальной частицей деформацию за время деформирования. Интеграл в (2.12) вычисляется вдоль траектории движения материальной частицы. На малом этапе деформации.
Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 688; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |