Проводники в электрическом поле

Напряженностью и потенциалом

Эквипотенциальные поверхности. Связь между

Для графического изображения электростатических

полей наряду с силовыми линиями используют экви-

потенциальные поверхности. Эквипотенциальная поверх-

ность – это поверхность, все точки которой имеют

одинаковый потенциал. Линии напряженности всегда

перпендикулярны к эквипотенциальным поверхностям.

Эквипотенциальные поверхности условились проводить

с такой густотой, чтобы потенциалы двух смежных

эквипотенциальных поверхностей отличались на единицу

потенциала, тогда по густоте эквипотенциальных поверхно-

стей можно судить о величине напряжённости электро-

статического поля. Там, где эти поверхности расположены

гуще, напряженность поля больше. Зная расположение линий

напряженности можно построить эквипотенциальные

поверхности и, наоборот, по известному расположению

эквипотенциальных поверхностей можно определить в каждой

точке поля величину и направление напряженности поля.

Величина, характеризующая быстроту изменения

потенциала в пространстве, носит название градиента

потенциала ( grad  ). Градиент потенциала есть вектор,

направленный по нормали к эквипотенциальной поверхности

от меньшего значения потенциала к большему. Тогда

(k)

z

j

y

i

x

E grad

    

















   

  

. (1.26)

Знак минус в формуле (4.26) показывает, что вектор

напряженности электрического поля направлен в сторону

убывания потенциала.

По формуле (1.26), зная потенциал поля, можно найти

вектор напряженности поля E



. В тоже время можно решить и

17

обратную задачу, т.е. по заданным значениямE 

в каждой

точке найти разность потенциалов между произвольными

точками поля. Для этого учтём, что работа, совершаемая

силами поля над зарядом 0 q при перемещении его из точки 1

в точку 2, может быть вычислена по одной из формул:

A q E dl   l

2

1

12 0, () 12 0 1 2 A  q  .

Приравнивая эти выражения и сокращая на 0 q, получим

  

2

1

(1 2) Eldl  . (1.27)

Интеграл в правой части можно брать по любому

пути, соединяющему точки 1 и 2, так как работа сил поля не

зависит от формы пути.

Используя формулу (1.27) для вычисления разности

потенциалов между двумя точками, взятыми в однородном

поле напряженности E, получим

()  Ed 1 2  , (1.28)

где под d следует понимать проекцию расстояния 12 l на

направление вектора E



(рис. 1.7).

Проводники – это материалы, в которых присут-

ствуют свободные электрические заряды, способные переме-

щаться под действием сил поля. Поэтому равновесие зарядов

в проводнике может наблюдаться лишь при выполнении

следующих условий:

1. Напряженность поля всюду внутри проводника

должна быть равна нулю (Е=0).

18

2. На поверхности проводника напряженность поля в

каждой точке должна быть направлена по нормали к

поверхности (E  En).

Из этих условий следует, что проводник представляет

собой эквипотенциальную область, т. е. в объёме и на

поверхности проводника  = const. Если проводящему телу

сообщить некоторый заряд q,то он распределится так, чтобы

соблюдались условия равновесия. Выполнение этих условий

приводит к тому, что все заряды распределяются по

поверхности проводника с некоторой плотностью .

Напряженность поля вблизи поверхности заряженного метал-

лического проводника пропорциональна поверхностной

плотности заряда:

0 



E , (1.29)

где  – относительная диэлектрическая проницаемость среды,

окружающей проводник.

Плотность зарядов на поверхности проводника зависит от

величины и направления кривизны поверхности – она растёт с

увеличением положительной кривизны (выпуклости) и

убывает с ростом отрицательной кривизны (вогнутости)

рис.1.8.

При внесении незаряженного проводника в электрическое

поле носители заряда приходят в движение и у концов

проводника возникают индуцированные заряды противопо-

ложного знака. Поле индуцированных зарядов направлено

противоположно внешнему. Перераспределение зарядов

происходит до тех пор, пока напряженность поля внутри

проводника не станет равной нулю, а линии напряженности

вне проводника перпендикулярными к его поверхности (рис.

1.9).

19

Рис.1.7 Рис. 1.8 Рис. 1.9

Таким образом, нейтральный проводник, внесенный в

электростатическое поле, разрывает часть линий напряжен -

ности: они заканчиваются на отрицательных индуцированных

зарядах и вновь начинаются на положительных. На этом

основывается электростатическая защита.

Дата добавления: 2014-01-05