Участка цепи в дифференциальной форме

Закона Ома в интегральной форме.

Форма закона Ома

Для каждого проводника – твердого, жидкого и газо-

образного – существует определенная зависимость силы тока

от приложенного напряжения – вольт - амперная характе-

ристика (ВАХ). Наиболее простой вид она имеет у металли-

ческих проводников и растворов электролитов (рис.2.2) и

определяется законом Ома.

Согласно закону Ома для однородного (не содержащего

сторонних сил) участка цепи, сила тока прямо пропорцио-

нальна приложенному напряжению U и обратно пропорцио-

нальна сопротивлению проводника R

 

53

R

I  U. (2.8)

Единицей сопротивления является Ом ([ R ] = 1 Ом). Ом –

сопротивление такого проводника, в котором при напряже-

нии 1В течет ток 1А.

Сопротивление зависит от свойств проводника, формы и

его геометрических размеров. Для однородного цилиндриче-

ского проводника

S

R   l, (2.9)

где l – длина проводника, S – площадь поперечного сечения,

 - удельное сопротивление (сопротивление проводника

длиной 1м и площадью поперечного сечения 1м2) зависит от

природы проводника и температуры ([] = Ом.м).

Величина, обратная удельному сопротивлению, называет-

ся удельной электропроводностью:  = 1/.

Для неоднородного участка цепи, т.е. участка, содержа-

щего ЭДС (рис.2.3), с учётом (2.7) и (2.8) получим

R

I 1 2 12 ( ) 

. (2.10)

Данное выражение получило название обобщённого

Получим закон Ома для однородного участка цепи в

дифференциальной форме. Для этого выделим в окрестности

некоторой точки внутри проводника элементарный цилиндри-

ческий объем с образующими, параллельными вектору

плотности тока j в данной точке (рис. 2.4).

- + dS

1 2

R  12 J

dl

54

E

Рис. 2.3 Рис. 2.4

Через поперечное сечение цилиндра течет ток силой

I=jdS. Напряжение, приложенное к цилиндру, равно

U=Edl,

где E – напряженность поля в данной точке.

Сопротивление цилиндра

dS

R   dl. Подставляя I, U и R

в формулу (2.8) и учитывая, что направления векторов

j и E

 

совпадают, получим закон Ома для однородного

j E E

  





 1 . (2.11)

Закон Ома для неоднородного участка цепи в

дифференциальной форме запишется _______следующим образом:

j (E E ')

  

  , (2.12)

где E '



- напряженность поля сторонних сил.

Проводники и источники тока в электрических цепях

могут соединяться последовательно и параллельно.

Последовательным называется такое соединение

проводников, когда конец одного проводника соединяется с

началом другого (рис.2.5). При этом выполняются соотноше-

ния:

I=const;

U=U1+U2+…+Un;

R=R1+R2+…+Rn. (2.13)

Параллельным называется такое соединение, когда одни

концы проводников соединяются в один узел, а другие концы -

– в другой (рис.2.6). При этом выполняются соотношения:

I=I1+I2+…+In;

55

U=const;

R R R Rn

1 1 1... 1

1 2

   . (2.14)

U

U

R1 I1

I U1 U2 U3 I R2 I2 I

R3 I3

R1 R2 R3

Рис. 2.5 Рис. 2.6

При последовательном соединении нескольких одинако-

вых источников тока (рис.2.7) полная ЭДС батареи равна

алгебраической сумме ЭДС всех источников, а суммарное

сопротивление равно сумме внутренних сопротивлений:

 б =  1 +  2 +…+ n, rб = r1+ r2 +…+rn.

При параллельном подключении n источников с

одинаковыми ЭДС -  и внутренними сопротивлениями – r

(рис.2.8) ЭДС батареи равна ЭДС одного источника (б = ),

а внутреннее сопротивление батареи rб = r/n.

ξ1 ξ2 ξ3

r1 r2 r3

Рис.2.7

ξ1 r

+ -

ξ2 r

+ -

ξ3 r

+ -

Рис.2.8

56

Дата добавления: 2014-01-05