Декремента затухания, добротность контура определяется

Добротность. При малых значениях логарифмического

Важнейшей характеристикой контура является его

R R L

. (1.79)

2 2

А период колебаний определяется выражением

Ненциальному закону

Амплитуда колебаний в этом случае изменяется по экспо-

0 0 4 2

2 2 2

Где

Решение дифференциального уравнения (1.75) имеет вид

Здесь

2 2 0

Вающее затухающие колебания

Получим стандартное дифференциальное уравнение, описы-

LC

После замены

Dt

L dI L q

Дифференциальное уравнение затухающих колебаний на

Амплитуда колебаний постепенно уменьшается.

Электромагнитных колебаний превращается в тепло, а

Реальный колебательный контур всегда обладает

Затухающие колебания и их характеристики

C C

Q LI q LI W W W соnst

2 2 2 2

Колебаний в контуре не изменяется с течением времени

Индуктивности и наоборот. Полная энергия электромагнитных

Конденсатора в энергию магнитного поля катушки

Периодическое преобразование энергии электрического поля

При собственных колебаниях в контуре происходит

Силы тока.

Где 0

I q t I t

Cos() sin()

LC

1;

Удовлетворяют формуле Томсона

Собственная частота и период гармонических колебаний

Ческие колебания

Циальное уравнение, описывающее собственные гармони-

Получим стандартное дифферен-

LC

После замены 2

L C

Dt

L dI L q

Ные колебания в контуре, можно получить на основе закона

Дифференциальное уравнение, описывающее собствен-

Направлении и т.д.

Нии. В результате происходит перезарядка конденсатора.

Живать ток в прежнем направле-

Затем процесс разрядки начнётся снова, но в обратном

Ома для неоднородного участка цепи:

IR = φ1 – φ2 + ε12, (1.65)

где φ1 и φ2 - значения потенциалов на обкладках конденсатора;

 - ЭДС самоиндукции, возникающая в контуре.

С учётом того, что R=0,



I  q;

C

   q 1 2   и

Рис.1.16

s





   , уравнение (1.65) принимает вид

L q q 0

C

 

 , q q 0

 

 . (1.66)

1  

0 q  q 0



 . (1.67)

  T  2  LC. (1.68)

Заряд конденсатора q, напряжение на обкладках конденсатора

U и сила тока в катушке изменяются по законам

0 0 q  q sin( t  ), (1.69)

0 U q sin(t)

C

   , (1.70)



         . (1.71)

q U C  - амплитуда напряжения, 0 0 0 I   q - амплитуда

2 2 2 2 эл м

      . (1.72)

активным сопротивлением R. Вследствие этого часть энергии

основании (1.65) и с учётом, что I  q

􀀀

,

C

   q 1 2  ,

s





   , принимает вид

Lq R q q 0

C

 

  . (1.73)

R 2,

L

  2

1  

(1.74)

0   

 

q  q  q. (1.75)

R

L

  – коэффициент затухания, ω0 – собственная

частота свободных незатухающих колебаний (т.е. при R =0).

() 0 q  q e  t сos t  , (1.76)

R

L

       , (1.77)

- частота затухающих колебаний в реальном контуре.

График затухающих колебаний представлен на рис.1.17.

q  q e   t, (1.78)

T 2



 





С увеличением R, а следовательно, и β, период

затухающих колебаний растёт, стремясь к бесконечности при

2 кр

C

 . (1.80)

Это означает, что при кр R  R колебательный разряд

переходит в апериодический процесс (рис.1.18). Значение Rкр

называется критическим сопротивлением.

выражением:

Q 1 L

Дата добавления: 2014-01-05