П ри ме р 4. Электрон находится в бесконечно глубокой

Величину которой можно связать с импульсом соотношением

Потенциальном ящике, есть его кинетическая энергия T,

Энергия E электрона, находящегося в одномерном

Всяком случае, не должна превышать значения самого

Откуда

Соотношение неопределенностей можно записать в виде

Становится импульс, а, следовательно, и энергия частицы.

Определяется положение частицы, тем более неопределенным

Р еш ен ие Из данного соотношения следует, что, чем точнее

Одномерном потенциальном ящике шириной l.

Минимальную энергию E электрона, находящегося в

П ри ме р 3. Используя соотношения неопределенностей

E T T mc e U e U

Hc hc

Тогда искомая длина волны де Бройля

Случае имеем дело с релятивистской частицей.

Щую разность потенциалов U,

Кинетическая энергия электрона, прошедшего ускоряю-

Энергия покоя частицы.

P 1 (2E T)T

Вычисляется различным образом для релятивистского

Р еш ен ие Связь длины волны де Бройля с импульсом

Прошедшего ускоряющую разность потенциалов 700 кВ.

Искомую скорость электронов найдем из соотношения (1)

Ширина центрального максимума

Номер минимумов.

Наблюдаются при условии

При дифракции на одной щели

Дифракциионные минимумы

Ми первого порядка.

Дифракционными минимума-

Равна расстоянию между

Дифракционного максимума

Щели ширина центрального

При дифракции на узкой

Скоростью V, выражается формулой

Соответствующая частице массой m, движущейся со

Найти скорость электронов, если на экране, отстоящем от

П ри ме рыр еш ен ияз ад ачп о к ва нт ов ойм ех ан ик е и ф из ик е а то ма П ри ме р 1. Поток моноэнергетических электронов падает

2 3 1

нормально на диафрагму с узкой щелью шириной b= 2мкм.

щели на L= 50 см, ширина центрального дифракционного

максимума  x = 0,36 мм.

Р еш ен ие Согласно гипотезе де Бройля длина волны ,

= h/ mV. (1)

b sin= k , (2)

где k = 1,2,3… - порядковый

Для минимумов первого порядка (k=1), угол заведомо мал,

поэтому sin = , и, следовательно, формула (2) примет вид

b  = , (3)

x= 2L tg  = 2L . (4)

Выражая  из (4) и подставляя его в (3), получаем

 = b x/ 2L. (5)

φ L

Δх

Э

b

I

с учетом формулы (5):

V= h/m = 2 h L/ m b x. (6)

После вычисления по формуле (6) получим V= 106 м/с.

П ри ме р 2. Определить длину волны де Бройля λ электрона,

h

  p,

где h= 6,6310-34Джс –постоянная Планка, причём импульс

(0

c

 ) и нерелятивистского (p  2mT) случаев,

где m, T, E0 –соответственно масса, кинетическая энергия,

Т= e U = 0,7эВ,

а энергия покоя электрона Е0 = mc2 = 0,5МэВ, т.е. в данном

,

(2) (2)

  

 

где m = 9,1110-31кг; c =3108м/c; е =1,610-19Кл.

Вичисляя, получаем λ= 1,13пм.

xpx  h/ 2, найти выражение, позволяющее оценить

Неопределенность координаты электрона  x= l / 2. Тогда

l /2  p  h/ 2,

p  h/  l.

Физически разумная неопределенность импульса p, во

импульса, т.е. p  p.

T= p2 / 2m.

Заменив p на p, получим

Emin= (h2/2 2)/(m l2).

Дата добавления: 2014-01-05