Расчёт зубьев на изгиб

Второй важнейший критерий работоспособности зубчатых передач – изгибная прочность зуба. Этот критерий проявляется при работе передачи на открытом воздухе в отсутствии смазки. Рассмотрим зуб, нагруженный силой, передающейся в зацеплении со стороны другого зуба. При этом расчётная схема зуба – консольная балка.

Основание зуба – заделка, в которой при консольном нагружении возникают реактивный момент и усилие.

Расчётная схема показана на рисунке. Самый опасный случай, когда усилие Q перемещаясь по рабочему участку профиля оказывается на самом краю зуба. При этом изгибающий момент становится максимальным. Но силу Q можно перенести по линии её действия, не нарушая равновесия, и привести её к оси зуба. При этом плечо её действия станет немного меньше и будет равно l. Усилие Q можно разложить на составляющие радиальную и окружную силы, которые будут соответственно равны:

Окружное усилие, как всегда, может быть вычислено через момент:

Изгибное напряжение определяем по обыкновенным формулам, известным из Сопромата, считая основание зуба прямоугольным.

где

момент сопротивления сечения при изгибе. Напряжения сжатия:

Как видно из рисунка, если сложим эти напряжения, то наибольшим будет сжимающее напряжение в точке B: Но для сталей, как известно, растягивающее напряжение опаснее сжимающего, поэтому опасной точкой в сечении заделки считаем точку A, где имеют место наибольшие напряжения растяжения, хотя по абсолютной величине они и меньше сжимающих.

Определим наиболее опасные напряжения изгиба как разность максимальных растягивающих и сжимающих напряжений:

Затем можно провести обратную замену суммарных усилий F_n на окружные F_t

,

ибо считается, что так удобнее проводить практические расчёты. Кроме того, умножим числитель и знаменатель этой дроби на модуль m. В итоге получим следующее выражение для изгибных напряжений:

Обратим внимание на то, что правая часть этой формулы, заключённая в скобки и умноженная на величину, обратную косинусу, зависит только от геометрических параметров зуба: модуля, толщины, угла зацепления и эффективной высоты зуба l. Все эти параметры объединяются в общий коэффициент называемый коэффициентом формы зуба. По-другому он называется коэффициентом прочности зуба. Это название вполне логично и обосновано, так как прочность зуба на изгиб непосредственно связана не просто с его размерами, но и с его формой. То есть зуб более длинный и узкий хуже работает на изгиб, чем более толстый и короткий. А на эти параметры непосредственно влияют модуль, эффективная высота зуба и его толщина. Нетрудно представить, что именно эти параметры показывают, насколько реальный зуб отличается от его расчётной схемы, представляющей собой простую заделку, с которой вы привыкли иметь дело при изучении курса Сопротивление материалов.

Таким образом, с учётом коэффициента прочности можно эту формулу записать так:

где коэффициент формы или коэффициент прочности зуба:

Для определения коэффициента прочности зуба составлены соответствующие номограммы и графики, по которым можно определить их для различных колёс. Кроме того, эта формула выведена для прямозубых колёс. Для косозубых вводится отдельный поправочный коэффициент, учитывающий угол наклона зуба β, который определяют из эквивалентного числа зубьев косозубой передачи. Это эквивалентное число представляет собой число зубьев прямозубой передачи, соответствующее данной косозубой передаче.

Данная формула учитывает форму зуба, условно ограниченного в корневом сечении основной окружностью и не учитывает плавного перехода эвольвентного профиля к окружности впадин. Для учёта этого перехода следует вводить поправку на теоретический коэффициент концентрации напряжений в районе этой выкружки. Тогда коэффициент прочности зуба будет следующим:

Данный расчёт проводится только по номинальным нагрузкам. Чтобы учесть возможность перегрузок необходимо вводить специальные коэффициенты. С учётом перегрузки формула для изгибных напряжений будет иметь вид:

Дата добавления: 2014-01-05