Характеристики выборочной и генеральной совокупностей

Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки

Репрезентативность выборки

Выборка называется репрезентативной, если по ней можно достаточно точно определить закон распределения случайной величины и ее параметры.

Условия повышения репрезентативности:

• Случайный отбор элементов при соблюдении принципа обеспечения равной возможности все элементов генеральной совокупности попасть в выборку;

• Массовый отбор единиц генеральной совокупности (объем выборки должен быть достаточным для оценивания)

• Характеристики генеральной совокупности называются неизвестными параметрами.

• Обозначение: θ (тэта).

• Определение: Оценкой неизвестного параметра θ называется случайная величина Х, с помощью которой делаются выводы о неизвестном значении данного параметра.

• Для практических целей вместо неизвестного параметра берут приближенно значение его оценки θ ≈ Х.

• Несмещенность оценки означает, что ее математическое ожидание равно значению оцениваемого параметра генеральной совокупности.

Выборочное среднее и исправленная выборочная дисперсия являются несмещенными оценками для генеральной средней и генеральной дисперсии соответственно.

• Состоятельность оценки означает, что по мере увеличения объема выборки ее значение приближается к значению оцениваемого параметра генеральной совокупности.

Выборочная дисперсия и исправленная выборочная дисперсия являются состоятельными оценками. Выборочная доля является несмещенной состоятельной оценкой для генеральной доли

• Состоятельная оценка называется эффективной, если она имеет наименьшую дисперсию на всех выборках данного объема n.

• Все характеристики выборочного вариационного ряда являются случайными величинами, т.к. отобраны случайным образом.

• В практике математической статистики общепринятыми являются следующие обозначения характеристик генеральной и выборочной совокупностей.

Точечные и интервальные оценки:

Оценки являются случайными величинами и бывают двух видов:

• точечная – оценка параметра в генеральной совокупности одним числом;

• интервальная – предполагает построение числового интервала, относительно которого с заданной вероятностью можно утверждать, что внутри него находится оцениваемый параметр генеральной совокупности.

Интервальная оценка предполагает расчет нижней и верхней границы интервала. Между точечной и интервальной оценками существует взаимосвязь, которую можно представить следующим образом:

Верхняя (нижняя) граница интервала = точечная оценка ошибка доверительного интервала (ошибка репрезентативности).

Например, среднее значение выборки является точечной оценкой среднего значения генеральной совокупности. Доля признака, рассчитанная по выборке, может рассматриваться как оценка доли признака в генеральной совокупности.

Ошибкой оценки называют разность между оцениваемым параметром генеральной совокупности и оценкой, рассчитанной на основе выборки. Ошибка оценки обычно неизвестна, поскольку неизвестен параметр.

Дата добавления: 2014-01-05