Показатели качества автоматических систем

Качество работы или просто качество САУ оценивается с помощью показателей, характеризующих ее поведение в статических и динамических режимах. Оценка качества системы заключаются в анализе ее переходных процессов. При этом используются прямые показатели качества, определяющиеся по переходной характеристике системы, и косвенные показатели.

Вначале рассмотрим прямые показатели качества. Наиболее точно качество САУ можно оценить по ее переходной характеристике, являющейся реакцией системы на единичное ступенчатое воздействие. На рис. 40 приведен колебательный переходный процесс, который содержит все прямые показатели качества.

Рис. 40

Переходный процесс стремится к установившемуся значению – уУСТ. Установившееся значение переходного процесса представляет собой статическое отклонение регулируемой величины от заданной и характеризует точность системы.

К прямым показателям качества относятся следующие:

1. Вид переходного процесса – характер изменения переходной характеристики. Он может быть колебательным или апериодическим (см. рис. 9).

2. Длительность переходного процесса t_П – время, в течение которого отклонение выходной величины от установившегося значения (y (t) = y_УСТ при t®¥) станет меньше наперед заданной величины Δ y. На практике величина “трубки”, в которую входит переходная характеристика, обычно задается равной Δ y = 0,05 y_УСТ .

3. Перерегулирование σ – отношение разности между максимальным и установившимся значениями переходного процесса к установившемуся значению в процентах. Оно характеризует максимальное отклонение переходной характеристики от установившегося значения:

(4.17)

В технических системах допустимым считается перерегулирование до 30%, однако в некоторых случаях перерегулирование вообще не допускается.

4. Колебательность N – число полных колебаний переходной характеристики за время длительности переходного процесса t_П.

5. Частота колебаний ω_К – определяется периодом колебаний переходной характеристики t:

ω_К = 2 p/τ. (4.18)

6. Декремент затухания d – характеризует интенсивность затухания переходной характеристики:

(4.19)

7. Время достижения переходной характеристикой первого максимума – t_М.

8. Время нарастания переходной характеристики – t_Н.

9. Точность переходного процесса Δ h – величина установившегося отклонения переходной характеристики от заданного значения:

Δ h = h (t) – 1(t) при t®¥.

Для анализа САУ используются прямые и косвенные показатели качества переходных процессов. Прямые показатели качества могут быть определены как по аналитически построенной переходной характеристике (с помощью решения дифференциального уравнения системы), так и по переходной характеристике, снятой экспериментально.

Косвенные показатели качества используют различные характеристики системы, которые в той или иной мере отражает ее свойства, поскольку получаются из одного и того же дифференциального уравнения САУ. Косвенные показатели качества позволяют без непосредственного решения дифференциального уравнения САУ установить, находится ли переходный процесс внутри области допустимых значений (на рис. 41 выделена жирной линией) или выходит за нее, и не требуют построения переходной характеристики.

Рис. 41

Основными методами анализа качества в линейных системах являются частотные, корневые и интегральные методы.

Частотный метод основан на рассмотрении преобразования Лапласа для регулируемой величины при чисто мнимых значениях аргумента s = jω, а также на связи, существующей между частотными характеристиками замкнутой и разомкнутой системы и переходной характеристикой. При использовании частотного метода анализа переходных процессов исходными данными могут быть частотные характеристики, снятые экспериментально. Этот метод позволяет:

• проводить полный анализ динамики, а также решать вопросы синтеза корректирующих устройств;

• учитывать особенность САУ, заключающуюся в том, что анализ систем в разомкнутом состоянии обычно проще, чем в замкнутом;

• осуществлять анализ устойчивости и качества для систем любого порядка, в том числе для систем с распределенными параметрами;

• решать вопросы анализа и синтеза систем при непрерывно изменяющихся воздействиях.

Подробно частотный метод анализа качества управления будет рассмотрен в следующем параграфе.

Метод корневого годографа основан на связи между расположением нулей и полюсов передаточной функции системы в замкнутом и разомкнутом состоянии и на изучении их перемещения на плоскости s при изменении параметров системы. Если в процессе проектирования САУ были получены характеристики переходного процесса, не соответствующие предъявляемым требованиям, то изменением положения корней характеристического уравнения можно изменить показатели качества. Метод корневого годографа позволяет проанализировать, как меняются корни уравнения при изменении от –¥ до +¥ линейно-входящего параметра системы, и показывает, как нужно изменить эти корни для получения требуемых характеристик.

Метод логарифмического корневого годографа основан на анализе свойств замкнутой системы по логарифмическим комплексным частотным характеристикам разомкнутой системы.

Метод интегральных оценок использует определенные интегралы по времени от функции регулируемой величины или ошибки. При этом для косвенных интегральных оценок обычно не требуется знания корней характеристического уравнения. Он может быть отнесен к аналитическим методам, хотя во многих случаях требует значительных числовых расчетов.

Из перечисленных методов только частотный позволяет проводить оценку прямых показателей качества.

Дата добавления: 2014-01-05