Частотные критерии качества

При анализе качества переходных процессов частотным методом используется частотная характеристика замкнутой системы. Зная частотную характеристику замкнутой системы , можно определить ее выходную величину при подаче на вход гармонического воздействия и найти реакцию системы в переходном процессе на произвольное воздействие. Представляя произвольное воздействие в виде бесконечной суммы гармонических колебаний, можно по частотной характеристике определить реакцию системы на каждое из этих элементарных колебаний, а затем просуммировав все реакции, найти результирующую.

Для единичной ступенчатой функции интеграл Фурье имеет вид

(4.20)

т.е. единичная ступенчатая функция может быть представлена как бесконечная сумма элементарных колебаний вида , а реакция системы на единичную ступенчатую функцию запишется в виде

(4.21)

Подставив вместо W(j ω)=U(ω)+jY(ω), получим

(4.22)

где U (ω) – вещественная частотная характеристика системы.

Таким образом, в частотном методе анализа косвенной характеристикой качества является вещественная частотная характеристика (ВЧХ) САУ. К частотным критериям качества относятся показатель колебательности, резонансная частота, полоса пропускания, перерегулирование и др. Частотный метод оценки качества справедлив для минимально-фазовых систем – систем, у которых при одинаковых амплитудных частотных характеристиках фазовые частотные характеристики имеют минимальные значения по модулю.

Колебательность и длительность переходной характеристики можно приближенно оценить по вещественной частотной характеристике замкнутой САУ. На рис. 42 приведены различные виды ВЧХ.

Рис. 42

Если ВЧХ имеет вид кривой 1, то переходная характеристика не имеет перерегулирования, для кривой 2 при относительном максимуме характеристики U max(ω) /U (0) = 1 величина перерегулирования – σ ≤ 18%. Кривые 3 и 4 соответствуют колебательной переходной характеристике, колебательность тем выше, чем больше величина относительного максимума. Если U max(ω) /U (0) = 1,2 (кривая 3), то σ ≤ 50%. При U max(ω) /U (0) = 1,5 (кривая 4) перерегулирование возрастает еще больше – σ ≤ 80%. Кроме того, если ВЧХ имеет не только положительную, но и отрицательную часть (кривая 4), то колебательность увеличится.

Длительность переходного процесса приближенно можно определить по величине частотного диапазона, при котором ВЧХ будет оставаться положительной (кривая 4) или пока она не станет меньше значения 0,2 U (0) (кривые 1,2 и 3). Этот частотный диапазон ω ₊называется интервалом положительности и определяет длительность переходного процесса по формуле

(4.23)

Для ВЧХ, у которых U max(ω) Ј U (0) (кривые 1 и 2), K = 4. С возрастанием величины относительного максимума коэффициент K увеличивается.

Для оценки качества регулирования часто используется амплитудная частотная характеристика САУ (рис. 43).

Рис. 43

По АЧХ замкнутой САУ можно оценить колебательность системы по показателю колебательности М, численно равного отношению максимального значения АЧХ к ее значению при ω = 0. Чем больше значение показателя М, тем сильнее колебательность системы и тем больше длительность переходного процесса. Качество переходных процессов считается удовлетворительным, если М = 1,1–1,5. При таком значении показателя М переходная характеристика имеет слабую колебательность с частотой, близкой к резонансной частоте ω_Р (рис. 42), которая также является критерием или показателем качества. На этой частоте гармонические колебания проходят через систему с наибольшим усилением.

Резонансная частота ω_Р позволяет приблизительно определить время достижения первого максимума t_М:

(4.24)

и длительность переходного процесса, при предположении, что за это время в системе происходят 1–2 колебания

(4.25)

В случае колебательной переходной характеристики резонансная частота ω_Р замкнутой САУ близка к частоте среза ω_CР логарифмической амплитудной частотной характеристики разомкнутой системы, которая таким образом является показателем качества.

Интервал частот, при котором выполняется условие

(4.26)

называется полосой пропускания частот замкнутой САУ. Она связана с длительностью переходного процесса обратной зависимостью: чем шире полоса пропускания системы, тем меньшую длительность имеет переходной процесс, и наоборот. Чем более инерционна САУ, тем уже будет ее полоса пропускания, и тем ближе она по своим свойствам к фильтру низких частот. Такая система является более точной, поскольку она хорошо пропускает информационные, как правило, низкочастотные сигналы и не пропускает (задерживает) высокочастотные помехи.

Задача 8.

Варианты 1-3.С помощью частотного метода определить показатели качества переходных процессов для линейной системы автоматического управления со следующей структурной схемой

№ Вар.	T	K
	0,24c
	0,131c
	0,22c

Варианты 4-6. С помощью частотного метода определить показатель колебательности, приближенное время переходного процесса и полосу пропускания для линейной системы автоматического управления со следующей структурной схемой:

№ Вар.	T1	K	T2
	0,24c		0,11c
	0,131c		0,142c
	0,22c		0,003c

Варианты 7-10. С помощью частотного метода определить показатель колебательности, приближенное время переходного процесса и полосу пропускания для линейной системы автоматического управления со следующей структурной схемой:

№ Вар.	T1	K	T2
	0,24c		0,11c
	0,131c		0,142c
	0,22c		0,003c
	0,31с		0,032с

Варианты 11-15. С помощью частотного метода определить показатель колебательности, приближенное время переходного процесса и полосу пропускания для линейной системы автоматического управления со следующей структурной схемой:

№ Вар.	T1	K	T2	T3
	0,24c		0,11c	1,5
	0,131c		0,142c	1,7
	0,22c		0,003c	1,6
	0,23с		0,001c	1,65
	0,231с		0,032c	1,77

Варианты 16-20. С помощью частотного метода определить показатель колебательности и полосу пропускания для линейной системы автоматического управления со структурной схемой, приведенной в задании 5.5 настоящего тренинга умений.

при

№ Вар.	К	Т	ξ	T 2	T 3
16	13	0,11с	0,315	1,5	0,2
17	11	0,115с	0,225	1,7	0,3
18	15	0,121с	0,415	1,6	0,4
19	32	0,231с	0,564	1,65	0,6
20	43	0,111с	0,432	1,77	0,3

Варианты 21-24. С помощью частотного метода определить показатель колебательности и полосу пропускания для линейной системы автоматического управления со структурной схемой

№ Вар.	К 1	Т 1	ξ 1	T 2	T 3	ξ3	K 2	Т 4
21	153	0,11с	0,315с	1,5с	0,2с	0,1		0.01с
22	171	0,115с	0,225с	1,7с	0,3с	0,2		0.03с
23	145	0,121с	0,415с	1,6с	0,4с	0,11		0.04с
24	100	0,101c	0,23c	1,8c	0,7c	0,12		0.02с

Дата добавления: 2014-01-05