П. 7. Частные производные

Дадим аргументу приращение , а приращение , тогда функция получит наращенное значение .

Величина - называется полным приращением функции в точке с координатами .

Если задать только приращение по : или только приращение по : , то полученные приращения функции называют частными приращениями.

Полное приращение функции, вообще говоря, не равно сумме частных, т.е.

ПРИМЕР: Найти частное и полное приращение функции

РЕШЕНИЕ:

и

Теперь посмотрим чему равно полное приращение функции:

Получили, что

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Частной производной нескольких переменных по одной из этих переменных называется предел отношения соответствующего частного приращения функции к приращению рассматриваемой независимой переменной при стремлении последнего к нулю (если этот предел существует)

Обозначается

Таким образом

Дата добавления: 2014-01-05