Частные производные и называют частными производными первого порядка. Их можно рассматривать как функции от . Эти функции тоже могут иметь частные производные, которые называются частными производными второго порядка. Они определяются и обозначаются следующим образом:
Аналогично определяются частные производные 3-го, 4-го и т.д. порядков. Так , .
ПРИМЕР: Найти частные производные второго порядка функции
РЕШЕНИЕ:
Так как , а
Получаем и
Получили, что .
Этот результат не случаен, оказывается справедлива следующая теорема:
ТЕОРЕМА: (ШВАРЦА) Если частные производные высшего порядка непрерывны, то смешанные производные одного порядка, отличающиеся лишь порядком дифференцирования, равны между собой.
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление