Поняття лотереї

Корисність за Нейманом

ГРАНИЧНА КОРИСНІСТЬ вимірює додаткове задоволення, що його одержує особа від споживання додаткової кількості товару.

Коли споживач бажає обрати х, а не у, тобто х пріоритетніше, ніж у (записують х f y), то це відбувається тоді, коли х не гірше за у, а у гірше за х. Тобто, х f y тоді і лише тоді, коли х y і при цьому твердження, що у x, є несправедливим.

Х y та у x.

Нестроге співвідношення пріоритетності «не гірше, ніж» є одним із основних найпростіших понять. Запис x f y, де х та у є набором товарів чи послуг (точками простору Х), означає, що певний суб’єкт (споживач) вважає для себе набір х або пріоритетнішим, ніж набір у, або не робить між ними різниці, тобто х не гірше, ніж у. Можна визначити поняття байдужості та строгої пріоритетності: набори товарів х та у байдужі (еквівалентні) для споживача (х ~ у) тоді і лише тоді, коли

Не гірше за» -.

Співвимірність цінних паперів, які також є товаром, на перший погляд, простіше здійснити, оскільки усі вони мають ціну. Але ризиковані цінні папери — це документи, котрі засвідчують можливість одержання грошей у майбутньому, і тут співвимірність проблематична: не можна сказати, яка з випадкових величин, що відображає ефективність (норму доходу) кожного з цінних паперів, буде більшою чи меншою, а отже, не можна сказати, який з цінних паперів чи який портфель цінних паперів є пріоритетнішим.

КОРИСНІСТЬ виражає ступінь задоволення, яке одержує суб’єкт від споживання товару чи виконання будь-якої дії.

Концепція корисності. Пріоритети та їх числове відображення

Детермінований еквівалент лотереї. Страхова сума. Премія за ризик.

4. Різне ставлення до ризику та функція корисності: Умови схильності, несхильності, байдужості до ризику.

Для формального опису співвідношень пріоритету використовують, відповідно, символи, а саме:

«краще за» - f;

«байдуже» («еквівалентне») - ~;

Якщо через х позначити набір товарів (послуг тощо), через Х — множину всіх можливих наборів товарів, вважаючи при цьому, що вона є неперервною, то можна побудувати неперервну дійсну функцію U(x), визначену на елементах множини Х, яку називають функцією корисності і для якої U (x) > U (y), якщо х f у.

Для цього необхідно з множини Х пред’явлених експертам значень певного економічного показника (об’єкта) виділити два значення х_* та х^* таких, що х х _*та х х ^*для всіх х Î Х, тобто найменш пріоритетне, в певному сенсі, значення економічного показника (це буде «нуль» даної шкали інтервалів) і найбільш пріоритетне, в певному сенсі, значення показника (разом з «нулем» вони визначають масштаб даної шкали). Власне, так побудована функція корисності Дж. ф. Неймана і О.Моргенштерна. Експерту пропонують порівняти між собою дві альтернативи:

1) значення показника х;

2) лотерею: одержати х ^*з імовірністю 1 – р чи х_* з імовірністю р. Величину імовірності р змінюють доти, доки, на погляд експерта, значення показника х і лотерея L (х_*, p, x ^*) не стануть еквівалентними, тобто x ~ L (х _*, p, х^*).

Максимальному й мінімальному значенням х^* та х_* приписують довільні числові значення U^*= U (х ^*) та U _* = U (x_*), але так, щоб U^* > U_*.

Під лотереєю L (x_*, p (x), x ^*) розуміють ситуацію, у якій особа може отримати х _*з імовірністю р (х) або х ^*з імовірністю 1 – р (х). (Часто використовують запис: L (x_*, p (x); x^*, q (x)), де q (х) = 1 – р (х)).

За Нейманом корисність варіанта х визначається ймовірністю U (х) = р (х), при якій особі байдуже, що обирати: х — гарантовано, чи лотерею L (х_*, р (х), х^*), де х ^*, х _*— вектори, більш та менш пріоритетні порівняно з х, х — варіант економічного ефекту (наприклад, обсяг грошової винагороди).

Дата добавления: 2014-01-05