Практикум

ТЕМА: РИЗИК ТА ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ КОРИСНОСТІ

Задача 1. Припустимо, що людина, яка має дохід у 1,5 тис. грн, оцінює нове місце роботи. Заробітна платня на новому місці роботи може бути вдвічі більшою, тобто 3,0 тис. грн, або може знизитися до 1,0 тис. грн. Кожна альтернатива має ймовірність 0,5.

Функція корисності відображає несхильність цієї людини до ризику. Відомі деякі значення функції корисності:

x, заробітна платня, тис. грн	U(x), значення функції корисності
1,0
1,5
1,6
2,0
3,0
4,0

Як має вчинити людина: залишитися на старому місці чи перейти на нову роботу?

Розв’язання. Заробітна платня на старому місці роботи має корисність, яка становить 13 одиниць: U (1,5) = 13. Рівень корисності, що відповідає заробітній платні в 1,0 тис. грн, становить 10 одиниць, а рівень корисності, пов’язаний із заробітною платнею у 3,0 тис. грн, дорівнює 18. Скориставшись формулою для обчислення сподіваної корисності, дістанемо:

Нове місце роботи, що пов’язане з ризиком, є більш пріоритетіним, бо сподівана корисність = 14 одиниць більша за корисність, пов’язану з теперішнім місцем роботи, яка становить лише 13 одиниць.

Отже, цій людині слід погодитися на нове місце роботи, хоч воно й пов’язане із ризиком.

Обчислимо також винагороду (премію) за ризик Ми вже з’ясували, що сподівана корисність у 14 одиниць досягається в разі переходу на нове місце роботи. Сподівана заробітна платня при цьому становить 2,0 тис. грн. Але рівень корисності в 14 одиниць може бути також досягнутий, якщо стабільна (певна) заробітна платня цієї особи, тобто детермінований еквівалент , становитиме 1,6 тис. грн, оскільки U (1,6) = 14.

Премію за ризик обчислимо за формулою:

(тис. грн).

Отже, 0,4 тис. грн становить, власне, ту величину заробітної платні, якою людина готова знехтувати, вважаючи більш пріоритетною роботу з певною (стабільною) заробітною платнею в 1,6 тис. грн порівняно з роботою, пов’язаною з більшою, але обтяженою ризиком сподіваною заробітною платнею у 2,0 тис. грн.

Задача 2.

Особа з тою самою функцією корисності, що й у попередній задачі, обираючи місце роботи, має кілька альтернативних варіантів.

Перше місце роботи пов’язане зі стабільною заробітною платнею у 2,0 тис. грн. Друге місце роботи пов’язане з ризиком або мати заробітну платню 3,0 тис. грн з імовірністю 0,5, або заробітну платню у 1,0 тис. грн. Третє місце роботи теж пов’язане з ризиком мати заробітну платню 4,0 тис. грн з імовірністю 0,5, або не мати заробітної платні взагалі.

Яке місце роботи доцільно обрати цій людині?

Розв’язання. На першому місці роботи зі стабільною заробітною платнею у 2,0 тис. грн людина має корисність доходу = 16 одиниць.

У разі обрання другого місця роботи середній дохід становитиме:

(тис. грн),

тобто буде таким, як і на першому місці роботи.

Обчислимо корисність, пов’язану з обранням другого місця роботи:

Якщо обрано третє місце роботи, сподівана заробітна платня, як і в перших двох випадках, становитиме 2,0 тис. грн:

(тис. грн).

Корисність, пов’язана з обранням третього місця роботи:

Порівнюючи корисності, обираємо максимальну з них:

Отже, з трьох місць роботи слід обрати перше, де і корисність максимальна (16), і заробітна платня стабільна.

Задача 3.

Розглянемо функцію корисності виду, що відображає схильність людини до ризику. Обчислити сподіваний виграш, детермінований еквівалент та премію за ризик для лотереї

Розв’язання. Сподіваний виграш:

Сподівана корисність цієї лотереї:

Детермінований еквівалент знаходимо з рівняння:

Отже: .

Тоді премія за ризик становитиме:

Дата добавления: 2014-01-05