Навчальні задачі

1. Лотерею задано рівномірною щільністю розподілу:

Функція корисності має вигляд . Обчислити за варіантами, поданими в таблиці, сподіваний виграш, детермінований еквівалент, премію за ризик, визначити ставлення людини до ризику і дати економічне тлумачення отриманих результатів.

Номер варіанта	a	с	х1	х2
		2,0
		3,0
		0,1
		1,0
		0,5
		4,0
		0,25
		5,0
		0,4
		0,2
		1,2
		2,5
		0,6
		3,5

2.

Нехай задано функцію корисності особи Для лотерей та обчислити: сподіваний виграш, детермінований еквівалент та премію за ризик. Яку з лотерей обере особа? Чи схильна вона до ризику?

3.

Для функції корисності та для лотереї виду обчислити сподіваний виграш, детермінований еквівалент, премію за ризик та функцію локальної несхильності до ризику за варіантами, поданими в таблиці.

Номер варіанта	а	в	с	х 1	х 2
	2,0	1,0	1,0	0,0
	2,0	1,0	1,0
	2,0	1,0	1,0
	1,0	1,0	0,5	0,0
	1,0	1,0	0,5
	1,0	1,0	0,5
	0,0	1,0	0,1	0,0
	0,0	1,0	0,1
	0,0	1,0	0,1
	0,0	0,5	-0,5	0,0
	0,0	0,5	-0,5
	0,0	0,5	-0,5
	1,0	1,0	2,0	0,0
	1,0	1,0	2,0
	1,0	1,0	2,0

4.

Особа має функцію корисності U (x) = і обирає нове місце роботи з двох альтернатив. У першому випадку її невизначена заробітна платня може становити 1000 гр. од. з імовірністю 0,5 або 3000 гр. од. з тією самою ймовірністю. В іншому місці їй пропонують детерміновану заробітну платню 2000 гр. од. Яке місце роботи доцільно обрати цій особі?

5.

Особа має функцію корисності U (x) = 0,01 x ². Вона має три альтернативні варіанти вибору нового місця роботи. Перше місце роботи пов’язане зі стабільною заробітною платнею у 2000 гр. од. Друге місце роботи пов’язане з ризиком: або мати заробітну платню 3000 гр. од. з імовірністю 0,5, або заробітну платню 1000 гр. од. Третє місце роботи також пов’язане з ризиком мати 4000 гр. од. з імовірністю 0,5 або не мати заробітної платні взагалі.

Яке місце роботи доцільно обрати цій особі?

6.

Підприємець, функція корисності якого задана як U (x) = 2, вирішує, як йому краще використати частину свого капіталу в 100 тис. доларів. Ці кошти він може:

а) покласти в банк на депозитний рахунок з фіксованим прибутком 15 % на рік;

б) пустити в обіг і отримати прибуток 50 % від вкладених кошітів, але ймовірність цього становить 0,4, а ймовірність того, що підприємець одержить суму, яка дорівнюватиме його первинному капіталу, становить 0,6.

Як підприємцю доцільніше використати свій капітал? Обчисліть премію за ризик і розкрийте її економічну сутність.

7.

Підприємство, функція корисності якого задана як U (x) = = 0,15 x ², має тимчасово вільний капітал обсягом 150 тис. доларів. Керівництво підприємства вирішило вкласти ці кошти у цінні папери. На ринку цінних паперів керівництво підприємства постало перед вибором:

а) можна вкласти капітал у державні цінні папери з фіксованою нормою прибутку 5 % на рік;

б) можна вкласти капітал в облігації корпорацій під 20 % річних, причому ймовірність отримання обіцяного прибутку становить 0,7, а ймовірність невдачі, тобто отримання тільки номіналу — 0,3.

Який вибір доцільніше зробити керівництву підприємства? Обчисліть премію за ризик і розкрийте її економічну сутність.

Наведіть приклад підприємства, яке б мало функцію корисності, аналогічну заданій.

8.

Двоє студентів у вихідний день вирішили піти на іподром, маючи кожен по 50 грн. Перед черговим заїздом вони почали радитись:

а) можна спостерігати за видовищем і зберегти свої гроші;

б) можна зробити ставку в черговому заїзді й при цьому або програти свої гроші з імовірністю 0,5, або отримати виграш у відношенні 1:3.

Яке рішення прийме кожен зі студентів, якщо один з них має функцію корисності , а другий — ?

Охарактеризуйте цих студентів з позиції їхнього ставлення до ризику.

9.

Користуючись концепцією корисності за Нейманом, порівняйте ефективність рішень, наведених у таблиці (прибуток у десятках тисяч доларів), якщо відомо, що функція корисності задається формулою: :

Рішення	Варіанти прибутків
І		–5	–5
II	–5	–5
III	1,5	1,5
IV
Імовірності	0,5	0,1	0,4

10.

Користуючись концепцією корисності за Нейманом, порівняйте ефективність рішень, записаних у таблиці попередньої задачі, якщо функція корисності задається формулою .

Індивідуальна робота по темі «Теорія корисності для прийняття рішень в умовах ризику»

Дата добавления: 2014-01-05