Механическое сглаживание

Определение тренда на основе сглаживания ряда

Графический способ определения вида уравнения (типа) тренда

Наиболее употребимые виды трендов

Таблица 1‑1 Тренды

Вид Тренда	Формула	Осн. Характеристика	Достоинства	Недостатки	Область применения
Полиномы:			Простота, сводимость, легкая интерпретация	Малая точность	краткосрочное пронозирование, аппроксимация
Константа	Y=a	Пост. уровень
Прямая	Y=at+b	Пост. рост
Парабола	Y=att+bt+c	Пост. прирост	Чрезмерный рост со временем
Показательная	Y=a*b^t	Пост. темп роста	Смысл Простота	Функция принимает только положительные значения	Процессы неограниченного роста (население, НТП)
Экспоненциальная	Y=a*exp(bt)
Степенная	Y=a*t^b	(вид полинома)			Физ. законы (притяжение)
Логарифмическая	Y=a*log bt	(производная от линейной) – линейный процесс при экспоненциальном времени	Замедляет рост со временем	Непонятна интерпретация	Процессы условного насыщения, энтропия
логистическая, S – образная	(варианты)	Отражение идеи о развитии процесса	Теоретическое обоснование	Сложность расчетов	Процесс развития в замкнутой среде

Прим. Логистическая кривая сложна для математического описания. Поэтому делится точкой перелома на экспоненциальную и логарифмическую.

В соответствии ряда виду функции тренда.

Выявить сразу (графически) тип тренда бывает трудно, поэтому можно произвести сглаживание ряда.

Сглаживание - построение производного ряда меньшей колеблемости.

Мерой колеблемости могут служить первичные характеристики ряда - среднее, мода, медиана, дисперсия, СКО (ст.ошибка), минимум, максимум и т.д.

Размах колебаний уменьшается за счет усреднения значений в исходном ряду за ряд наблюдений. Различают механическое (карандашом по бумаге) и аналитическое (математическим преобразованием) сглаживание.

Пример 1. Берётся циркуль. Раскрывается на к.л. ширину по усмотрению исследователя. Проводится окружность с центром в первой точке графика. Центр окружности соединяется отрезком с точкой пересечения окружности с графиком. Строится вторая окружность с центром в предыдущей точке пересечения. И т.д. Полученная ломаная – искомый сглаженный ряд.

Недостатком метода является множественность точек пересечения (Рисунок 1‑5 – справа). Плохо и то, что точки пересечения, вообще говоря, лежат между точками графика (не соответствуют однозначно моментам времени исходного ряда).

Рисунок 1‑5 Сглаживание циркулем.

Пример 2. На усмотрение исследователя выбираются ключевые точки (как правило – чередующиеся минимумы и максимумы) графика. В эти точки забивается по гвоздю. На каждый гвоздь надевается резинка. Через все резинки «по ходу времени» продевается нитка. Растягивая нитку в оба конца получаем сглаженный ряд (степень сглаживания зависит от силы натяжения).

Рисунок 1‑6 Сглаживание шнурком.

С развитием ПК механическое сглаживание отошло в область курьёзов, хотя математическое описание (достаточно сложное) получаемых кривых сохраняет теоретический интерес.

Наиболее употребимы методы математического сглаживания на основе медианы, среднего арифметического и экспоненциально-взвешенного среднего.

Дата добавления: 2014-01-05