Системы линейные и нелинейные

Одномерные и многомерные системы

Системы автоматического регулирования и следящие системы

Частным, но широко распространенным видом систем автоматического управления является система автоматического регулирования (САР), задача которой заключается в стабилизации выходной величины X объекта на заданном уровне G, т. е. в поддержании равенства X = G. Следо­вательно, САУ можно рассматривать как вырожденный случай системы про­граммного управления, когда задание G неизменно.

Управляющее устройство в системах автоматического регулирования на­зывается регулятором, а выходная величина — регулируемой величиной.

Другим частным видом систем автоматического управления являются следящие системы. В отличие от систем регулирования у них задаю­щее воздействие не постоянно, изменяется по заранее неизвестному закону. Задающее воздействие поступает на систему извне и задачей системы являет­ся обеспечение слежения выходной величиной объекта за изменяющейся за­дающей величиной так, чтобы все время поддерживалось равенство X = G.

В зависимости от количества выходных величин объекта управления, об­разующих вектор выходной величины X, различаются одномерные и многомерные (двухмерные и т. д.) САУ.

На рис. 10.1, в общем случае, изображены одномерные системы. Многомерные САУ, в свою очередь, делятся на системы несвязанного и связанного управления (регулирования).

Система несвязанного управления имеет несколько управ­ляющих устройств, каждое из которых осуществляет управление своей вы­ходной величиной объекта. При этом все эти устройства не имеют взаимных связей. (Последнее, однако, не исключает возможности влияния управляю­щих устройств друг на друга через объект управления или, например, через общий источник питания.)

В системе связанного управления отдельные управляющие устройства связаны друг с другом внешними связями. Входящая в состав многомерной системы управления (как связанной, так и несвязанной) отдель­ная система управления называется автономной, если управляемая ею выходная величина объекта не зависит от значений остальных управляемых величин, так что изменение последних не вызывает изменения этой величи­ны. Часто с целью получения автономности (необходимой по какой-либо эксплуатационной причине) вводят внешние связи между отдельными управ­ляющими устройствами.

Линейной называется система, которая описывается линейными урав­нениями, т. е. имеет линейную математическую модель. В противном случае система является нелинейной. Чтобы система была нелинейной, доста­точно иметь в ее составе хотя бы одно нелинейное звено, т. е. звено, описы­ваемое нелинейным уравнением.

Для линейных систем справедлив принцип суперпозиции. Он за­ключается в том, что реакция системы на любую комбинацию внешних воз­действий равна сумме реакций на каждое из этих воздействий, поданных на систему порознь. Принцип суперпозиции позволяет выразить реакцию сис­темы на любое произвольное воздействие через реакцию системы на элемен­тарное типовое воздействие, например, в виде ступеньки. Для этого доста­точно представить данное входное воздействие в виде совокупности выбран­ных типовых воздействий. На основе принципа суперпозиции разработана общая теория линейных систем автоматического управления, описываемых линейными дифференциальными уравнениями любого порядка.

К нелинейным системам принцип суперпозиции не применим. Нет и об­щей теории нелинейных дифференциальных уравнений, на основе которой могла бы быть создана общая теория нелинейных систем автоматического управления. Существует лишь ряд частных методов для решения некоторых видов нелинейных уравнений. Вместе с тем, если не ограничивать диапазон изменения входных воздействий, то все реальные системы автоматического управления оказываются нелинейными. Трудность исследования нелинейных систем заставляет упрощать их описание. Желательным пределом такого уп­рощения является приближенное описание их линейными уравнениями, хотя бы в некоторых из интересующих нас режимов. Это называется линеари­зацией нелинейных систем.

Дата добавления: 2014-01-05