Некоторые характеристики САУ

Системы непрерывного и дискретного действия

Системы стационарные и нестационарные

Стационарной называется система, все параметры которой не изме­няются во времени. Нестационарная система — это система с перемен­ными параметрами или даже структурой. При математическом описании не­стационарной системы это проявляется в том, что некоторые коэффициенты описывающего ее дифференциального уравнения являются функциями вре­мени. Пример нестационарной системы — система управления ракетой, мас­са которой изменяется вследствие расхода топлива.

В соответствии с данным определением, в отличие от нестационарной системы, реакции стационарной системы на одно и то же воздействие не за­висит от момента времени приложения этого воздействия.

САУ бывают непрерывного или дискретного действия в зависимости от характера действия составляющих систему звеньев.

Система непрерывного действия или, короче, непрерыв­ная система состоит только из звеньев непрерывного действия, т. е. звеньев, выходная величина которых изменяется плавно и непрерывно при плавном изменении входной величины.

Система дискретного действия или дискретная систе­ма — это система, содержащая хотя бы одно звено дискретного действия. Звеном дискретного действия называется звено, выходная величина которого изменяется дискретно, т. е. скачками, даже при плавном изменении входной величины. (Скачки выходной величины могут происходить либо при прохо­ждении входной величиной определенных пороговых значений — это звено релейного действия, либо в определенные моменты времени — звено им­пульсного действия.)

Устойчивость — это свойство системы возвращаться в установив­шееся состояние после того, как она была выведена из этого состояния ка­ким-либо возмущением. Замкнутые САУ, как всякие замкнутые системы, весьма склонны к потере устойчивости, что чаще всего проявляется в воз­никновении расходящихся колебаний (генерации). Можно сказать, что устойчивость является необходимым ус­ловием работоспособности всякой САУ.

Качество процесса управления характеризуется тем, насколько процесс управления близок к желаемому. Количественно оно определяется показателями (критериями) качества, которые выбираются в соответствии с целью управления.

Важным показателем качества управления является точность управ­ления. Например, для системы регулирования напряжения генератора точ­ность определяется величиной установившегося отклонения напряжения генератора от заданного значения по окончании переходного процесса.

Идентификация объектов управления — это определение их матема­тического описания — математической модели по экспериментальным дан­ным их функционирования и априорным сведениям о таких объектах.

Наблюдаемость — это наличие допустимых измерению выходных координат вектора X, достаточных для определения текущего состояния объекта управления и, следовательно, для управления этим состоянием.

Управляемость — это наличие управляющих воздействий в векторе U, необходимых для осуществления такого управления.

Лекция 13

Типовые звенья систем автоматического управления

Одномерная линейная непрерывная нестационарная система управления описывается дифференциальным уравнением

(1)

с начальными условиями

(2)

где — входной сигнал; - выходной сигнал; — время; , - коэффициенты левой и правой частей уравнения; и - порядки старших производных выходного и входного сигналов соответственно; - момент начала функционирования системы.

Если коэффициенты уравнения постоянны, система называется линейной стационарной.

(3)

В операторной форме уравнение (1) имеет вид

,

где — символ, обозначающий операцию дифференцирования; , — дифференциальные операторы левой и правой частей уравнения (1.3):

Уравнение (3) в операторной форме имеет вид

(4)

где

Из операторной формы уравнения следует способ изображения стацио­нарной системы на структурных схемах (рис. 13.1).

Рис. 13.1

Сложные системы управления, как правило, состоят из элементарных и
типовых звеньев.

1. Усилительное звено описывается уравнением

(5)

где — коэффициент усиления. Если звено стационарное, то .

2. Дифференцирующее звено описывается уравнением

(6)

Выходной сигнал равен производной входного сигнала. Уравнение (6) в опера­торной форме имеет вид

3. Интегрирующее звено описывается уравнением

(6)

Выходной сигнал получается в результате интегрирования входного. В опе­раторной форме уравнение (6) имеет вид или .

4. Звено чистого запаздывания описывается уравнением , где — величина запаздывания выходного сигнала относительно входного.

Лекция 13

Связь структурной схемы с дифференциальным уравнением

1. Построение структурной схемы по дифференциальному уравнению. Струк­турные схемы строятся с помощью элементарных, типовых звеньев и сумматоров, описывающих преобразование сигналов. Они служат одним из языков описания систем управления. По структурным схемам, как правило, находится эквивалентный оператор системы управления, а затем решаются различные задачи анализа.

АЛГОРИТМ ПОСТРОЕНИЯ СТРУКТУРНОЙ СХЕМЫ

1. Выразить член со старшей производной из дифференциального уравне­ния (1.3) и представить полученное соотношение с помощью сумматора, диффе­ренцирующих и усилительных звеньев.

2. Все низшие производные получить как сигналы на соответствующих вы­ходах последовательно соединенных интегрирующих звеньев.

3. Начальные условия (2) представить как постоянные во времени воз­действия, приложенные на выходах интегрирующих звеньев.

Пример 1.1. Построить структурную схему системы, описываемой диффе­ренциальным уравнением

с начальными условиями .

Выразим из уравнения член со старшей производной:

Изобразим схему получения сигнала (рис. 13.2). С помощью усилитель­ного звена с коэффициентом усиления 1/4 получим сигнал . Построим теперь прямую цепь схемы, последовательно преобразовывая сигнал интегрирующи­ми звеньями. Добавляя на выходах интегрирующих звеньев соответствующие начальные условия, получаем часть прямой цепи схемы, в которой присутствуют выходной сигнал х и его производные , . Изображаем сумматор, выходным сигналом которого служит . На этом сумматоре нужно реализовать равенство .

Рис. 13.2

Для этого добавляем к прямой цепи соединение дифференцирующего и усилительного звеньев, которые из входного сигнала позволяют получить нуж­ный сигнал на входе сумматора. Сигналы и подаем на сумматор с соот­ветствующим знаком, используя обратные связи. Таким образом, получаем структурную схему (рис. 13.2), соответствующую заданному дифференциальному уравнению.

Пример 1.2. Построить структурную схему системы, описываемой диффе­ренциальным уравнением

с начальными условиями .

Выразим из уравнения член со старшей производной:

Согласно алгоритму получим структурную схему системы (рис. 13.3).

Рис. 13.3

Пример 1.3. Построить структурную схему системы, описываемой диффе­ренциальным уравнением

Выразим из уравнения член со старшей производной:

и с помощью алгоритма получим схему (рис. 13.4)

Рис. 13.4

2. Составление дифференциального уравнения по структурной схеме. Для записи дифференциального уравнения следует обозначить на схеме все промежу­точные сигналы, записать уравнения для каждого звена и для каждого сумматора и из полученной системы дифференциальных и алгебраических уравнений ис­ключить промежуточные переменные кроме входного и выходного сигналов.

Пример 1.4. Составить дифференциальное уравнение по структурной схеме, изображенной на рис. 13.5.

Рис. 13.5

Составим уравнения элементов схемы:

1) 2)

Отсюда

Дифференциальное уравнение системы имеет вид

,

Пример 1.5. Составить дифференциальное уравнение по структурной схеме, представленной на рис. 13.6.

Рис. 13.6

Составим уравнения элементов схемы:

1) 2) 2)

Отсюда

Переходя от операторной формы записи дифференциального уравнения к обычной, получаем

Лекция 14

Основы управления рисками

Дата добавления: 2014-01-05