Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Функціональні відношення

Читайте также:
  1. Визначення співвідношення погрішностей зразкового і повіряється ВТ
  2. Відношення - частка
  3. Відношення еквівалентності та порядку, їх властивості. Впорядковані множини. Зв'язок відношення еквівалентності з розбиттям множини на класи, що попарно не перетинаються.
  4. Відношення координації
  5. Відношення між судженнями
  6. Відношення підпорядкування
  7. Відношення порядку на множині дійсних чисел.
  8. Відношення порядку на множині невід’ємних раціональних чисел.
  9. Відношення суперечності
  10. Відношення тотожності
  11. Діаграма № 2.1. Відношення часткового збігу між поняттями.
  12. Діаграма № 5.1. Співвідношення між числовими множинами Q, Z, N.

Лекція 3. Відображення і функції

 

У попередній лекції ми розглянули бінарні відношення, які є підмножинами декартового добутку двох множин. Бінарні відношення, які визначені на декартовому квадраті множини, представляють найбільший інтерес через те, що вони володіють деякими важливими властивостями: симетричність, рефлективність, транзитивність тощо. Для відношень, що утворені різними множинами, коли R = A´B, говорити про зазначені вище властивості не має сенсу, тому що перша та друга координати R мають різну природу. Наприклад, відношення “х народився в році y” є підмножиною декартового добутку множини людей та множини років і ставить у відповідність кожній людині рік її народження. Для аналізу подібних відношень вводяться поняття відображення та функції.

 

Означення 3.1 Відношення fÌА´В називається функціональним (або просто функцією), якщо виконується наступне:

"a (a,b)Îf та (a,c)Îf Þ b=c.

Іншими словами, кожному aÎA: (a,b)Îf відповідає один і тільки один елемент bÎB.

Іноді функціональне відношення f також позначають у префіксному записі: b = f(a), де aÎA, bÎB.

Область (множина) визначення функції буде наступна множина:

Dom f == {aÎA | $ bÎB, b = f(a)}.

Область (множина) значень функції буде наступна множина:

Im f == {bÎB | $ aÎA, b = f(a)}.

Очевидно, для функціонального відношення f кожний переріз за будь-яким aÎA містить не більше як один елемент. Якщо a Ï Dom f , то переріз за а – порожній.

Якщо Dom f = А, то функціональне відношення f називається всюди визначеним. Матриця функціонального відношення містить у кожному рядку не більше як один одиничний елемент, а його граф характеризується тим, що з кожної вершини може виходити тільки одна дуга (враховуючи й петлі).

Наприклад, розглянемо множини А = {1,2,3,4} та B = {1, 4, 9, 16, 25}, тоді відношення R = {(1,1), (2,4), (3,9), (4,16)} та Q = {(1,1), (2,4), (3,4), (4,16)} є функціональними. Відношення P = {(1,1), (1,4), (3,9)}, навпаки, не є функціональним.

Розглянемо інший приклад – українсько-англійський словник. Він установлює відповідність між множиною українських та англійських слів. Ця відповідність не є функціональною (оскільки одному українському слову, як правило, ставляться у відповідність декілька англійських слів); крім того, вона практично ніколи не є повністю визначеною: завжди можна знайти українське слово, що не міститься в цьому словнику.

Усяке функціональне відношення можна розглядати як функцію. При цьому перша координата а впорядкованої пари (а,b)Îf є прообразом (аргументом, змінною), а друга b – образом (значенням). Потрібно розрізняти функцію f як множину впорядкованих пар (відношення) і значення функції b = f(a) як другу координату однієї з таких пар.



Слід зазначити, що відношення, обернене до функціонального, загалом не є функціональним. У розглянутому вище прикладі відношення Q є функціональним, але обернене йому відношення Q-1 = {(1,1), (4,2), (4,3), (16,4)} не є функціональним.

Якщо функціональне відношення fÌА´В всюди визначене на А, то його називають відображенням множини А в В і записують f : A ® B. Очевидно, що різниця між відображенням та функцією зводиться до способу означення цих відношень на множині А, причому відображення потрібно розглядати як окремий випадок функції. Більшість математиків не розрізняють поняття відображення і функції.

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
| Функціональні відношення

Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 1035; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ip: 54.225.59.242
Генерация страницы за: 0.012 сек.