Лінійна модель міжнародної торгівлі

Розглянемо лінійну модель обміну, яку часто інтерпретують, як модель міжнародної торгівлі, що дає змогу визначити торгівельні доходи країн (або їхні співвідношення) для збалансованої торгівлі. Нехай маємо групу з п країн К₁, К₂, …, К _п, які ведуть між собою торгівлю. Позначимо через x _j торгівельний прибуток j-ої країни, який формується з продажу власних товарів як на внутрішньому, так і на зовнішньому ринках. Структуру торгівельних відносин між країнами вважаємо встановленою: частина q _{i j} торгівельного прибутку x _j, яку j- та країна витрачає на купівлю товарів і- тої країни, є сталою.

Розглянемо матрицю

,

яку називають структурною матрицею торгівлі.

Вважатимемо, що весь торгівельний прибуток витрачається або на закупівлю товарів на своїй території, або на імпорт з інших країн, тобто сума елементів будь-якого стовпчика матриці Q дорівнює одиниці:

, j=1,2,…,n.

Для країни К_i прибуток від внутрішньої та зовнішньої торгівлі становить

x _i = q_{i 1} ∙ x₁ + q_{i 2} ∙ x₂ + … + q_{i n} ∙ x_n.

Для збалансованої торгівлі необхідно знайти таку матрицю торгівельних прибутків

,

щоб справджувалось матричне рівняння Q∙X = X, з якого можна визначити Х.

Приклад. Візьмемо три країни (наприклад, США, Німеччину і Кувейт) – учасниці торгівлі з торговельними доходами X₁ , X₂ , X₃. Вважатимемо, що весь торговельний доход кожної країни витрачається або на закупівлю товарів на своїй території, або на імпорт з інших країн. Нехай США половину торговельного доходу витрачають на закупівлю товарів на своїй території, чверть – на закупівлю товарів із Німеччини та ще чверть – товарів із Кувейту. Німеччина порівну витрачає торговельний доход на закупівлю товарів із США, на своїй території та з Кувейту. Кувейт половину торговельного доходу витрачає на закупівлю товарів із США, іншу половину – з Німеччини й нічого не закуповує на своїй території. Визначити доходи країн, які задовольняли б збалансовану бездефіцитну торгівлю, якщо сума їхніх доходів становить 9 000 умов. грош. од.

Розв’язання. Запишемо структурну матрицю торгівлі:

В першому стовпчику – США, в другому – Німеччина, в третьому – Кувейт.

.

Нехай q_ij – частина доходу, яку j-та країна витрачає на закупівлю товарів i-тої країни. Зазначимо, що сума елементів матриці Q у кожному стовпці дорівнює одиниці.

Після підбиття підсумків торгівлі за рік i-та країна отримає прибуток

x_i = q_i1 X₁ + q_i2 X₂ + q_i3 X₃; i = 1, 2, 3.

запишемо систему рівнянь для знаходження матриці X.

Q X = X або (Q – E) X = 0.

Тобто

.

Розв’язок цієї системи: X₁ = 2 X₃, X₂ = (3 X₃)/2, X₃ ℮ R.

Отриманий результат означає, що збалансованість торгівлі даних країн досягається за співвідношення їхніх національних доходів 2: (3/2): 1.

Знайдемо доходи країн, які задовольняли б збалансовану бездефіцитну торгівлю за умови, що сума доходів X₁ + X₂ + X₃ = 9 000 умов. грош. од.

Підставимо в цю рівність значення X₁ = 2С, X₂ = (3/2)С, X₃ = С, де С = const. Отримаємо 2С + (3/2)С + С = 9 000.

Звідки С = 2 000. Отже X₁ = 4 000, X₂ = 3 000, X₃ = 2 000 умов. грош. од.

Треба зазначити, що тут наведено спрощені варіанти моделей міжгалузевого балансу та міжнародної торгівлі.

Дата добавления: 2014-01-05