Фазо - частотна характеристика (ФЧХ)

Побудова частотних характеристик.

П п п п п п

АФЧХ, ЛАЧХ.

План:

1.Перетворення Лапласа.

2.Передаточні функції.

3.Побудова частотних характеристик.

1. Перетворення Лапласа.

Динамічні властивості АС та їх складових частин (ланок) математично описуються диференційними рівняннями. Чим більше в АС елементів (ланок), тим вище порядок диференціальних рівнянь. Для спрощення запису і розв’язання диференційних рівнянь в автоматиці при розрахунках використовують метод операційного числення.

Перехід від. диф. форми рівнянь в операторну являє собою перехід від змінних величин у функції часу х (t) до змінних величин у функції деякого комплексного аргументу х(р). При цьому функція х(t) називається оригіналом, а функція х(р) – зображенням і їх пов'язує таке співвідношення:

-рt

Х(р) = ∫ х(t) е dt

Цю залежність називають перетворення Лапласа.

Зворотній перехід від зображення до оригіналу має назву зворотнього перетворення Лапласа.

Для диференційних рівнянь величину d/ dt замінюють оператором р, а операцію інтегрування- оберненою величиною оператора 1/р.

Перетворення Лапласа відносно вхідних і вихідних величин

у(t) → у(р) х(t) → х(р)

dу/ dt → р у(р) dх/ dt → р х(р)

d у/ dt → р у(р) d х/ dt → р х(р)

Наприклад:

Т2 d²у/ dt² + Т1 dу/ dt +у(t) =кх(t) заміняємо d/ dt → р (1)

Т2 р² у(р) + Т1 р у(р) + у(р) = кх(р)

Т2 р² у + Т1 р у + у = кх

(Т2 р² + Т1 р +1) у = кх

Самостійно: Т2 d²у/ dt² = Т1 р х(р) + кх(р)

2.Передаточні функції.

Кожна динамічна ланка математично описується передаточною функцією.

Передаточна функція являє собою залежність: відношення зображення вихідної величини у(р) до зображення вхідної х(t) і призначена для аналізу і оцінки властивостей динамічних ланок, а також автоматичних систем в цілому.

W (р)= у(р) / х(t)

Наприклад, для диференціального рівняння (1) передаточна функція має вигляд:

W (р)= у(р) / х(t) = к / (Т2 р² + Т1 р +1)

Для аналізу АС часто використовують частотні методи, тобто за допомогою частотних характеристик.

Нехай, робота АС підігріву води описується передаточною функцією W (р)=Тр+1.

Для того, щоб проаналізувати передаточну функцію за допомогою частотних характеристик необхідно цю функцію представити в операторній формі, замінивши р на jω.

Тобто W (jω)=Т jω +1

Необхідно пам “ятати: j= √-1; j²=- 1; j³= - j; 4 5 J=1; j= j

j-уявна одиниця, j= √-1; ω-частота.

Для побудови частотних характеристик користуються такими формулами:

1.Амлітудо-фазо-частотна характеристика (АФЧХ)

W(jω) =R е(ω) + j Im (ω)

де R е(ω) - дійсна частина рівняння;

Im (ω)- уявна частина рівняння.

2.Амлітудно - частотна характеристика (АЧХ)

А(ω) =√(R е(ω))² +(Im (ω))²

φ (ω) = - аrсt Im (ω) /R е(ω)

4. Логарифмічна амплітудна характеристика

L(ω)=20 lg А (ω)

А на комплексні площині вісі координат позначають таким чином:

Дата добавления: 2014-01-05