П р и к л а д и

ЛАЧХ

ФЧХ

Згідно формули φ (ω) = - аrсtg Im (ω) R е(ω) отримуємо вираз:

φ (ω) = - аrсtg Т ω /1= Т ω

9.Задаючись ω від 0 до ∞ (5-6 значень) знаходимо числові значення φ(ω) результати розрахунків заносимо в таблицю 3 і будуємо графік ФЧХ.

Таблиця 3

ω
φ (ω)

Логарифмічна амплітудна характеристика -є залежність від частоти модуля амплітудної характеристики, зображеної в логарифмічному масштабі. L(ω)=20 lg А (ω).Будують її у вигляді ломаних ліній із прямолінійних відрізків.

Одиниці вимірювання цієї характеристики децибел (дБ). 1 дБ = 0.1 Белла. Бел -логарифмічна одиниця, яка відповідає десятикратному збільшенню потужності (1 Бел- відповідає збільшенню потужності в 10 раз, 2 Белла –100разів іт.д).

Логарифмічну амплітудну характеристику L(ω)= 20lgА будують в прямокутній системі координат. По осі абсцис відкладають кутову частоту в логарифмічному масштабі(декади), а по осі ординат – дицебели (рис.1). Нуль осі абсцис лежить зліва в нескінченності, так як lg0= -∞.

Декадою називається інтервал частот, який відповідає збільшенню частоти в 10 раз.

Lg-2 lg-1 lg0 lg1 lg2 lg3 lg4 декада

ω

0.01 0.1 1 10 100 1000 10000

шкала відносно частоти нерівномірна,а відносно декад – рівномірна.

L(ω)

дц

0.001 0.01 0.1 1 10 дек

Наприклад, для передаточної функції:

k

W(p)=--------------------------------

(T₁p+1) (T₂p+1) (T₃p+1)

де к., Т- числові значення.

Логарифмічну характеристику отримують логарифмуючи вираз

L(ω)=20 lg к -20 lg√(Т1 ω)² +1²- 20 lg√(Т2 ω)² +1²-20 lg√(Т3 ω)² +1²

20 lg к-пряма лінія і будують її паралельно осі частот. Інші прямі будують з нахилом –20, -40,

-60 дб.Точка перетину прямих називається частотою зрізу і позначається ωс.

Частота зрізу характеристики визначається за формулою: ωс= 1/Т 1/год

Наприклад

60дБ

20 -20 дб/дек

-40 дб/дек

ω1 ω2 ω3

ω, дек

-60 дб/дек

Література: Л1 ст195-202.

Самостійне вивчення:Типові динамічні ланки.Структурні схеми АС і способи їх перетворення

Лекція № 12

Розділ 2.2. Стійкість АС

ТЕМА: Загальні умови АС.Алгебраїчні та частотні критерії стійкості

План:

1.Загальні умови стійкості автоматичних систем.

2.АЛГЕБРАЇЧНІ КРИТЕРІЇ СТІЙКОСТІ.

3.Частотні критерії стійкості.

1.Загальні умови стійкості автоматичних систем.

Коли в об’єкті керування під дією різноманітних збурень виникає відхилення параметра, регулятор діє на об’єкт таким чином, щоб ліквідувати це відхилення. В результаті в системі виникає перехідний процес. Важливе значення має така якість системи, як стійкість.

Автоматичну систему називають стійкою, якщо вона за рахунок своїх внутрішніх сил повертається в стан рівноваги після усунення непланового збурення.

Нестійка система – не повертається в стан рівноваги

нестійка стійка на границі стійкості

Для визначення стійкості в автоматиці вирішують диференціальні рівняння але для таких / 7 порядку/ це важко.

Для спрощення розв’язку в автоматиці користуються критеріями стійкості, які дозволяють на знаходити корні характеристики рівнянь.

2 АЛГЕБРАЇЧНІ КРИТЕРІЇ СТІЙКОСТІ.

2.1 КРИТЕРІЙ ГУРВІЦА.

Формує умови стійкості автоматичної системи керування у вигляді визначників.

1. Для стійкості систем з характеристичним рівнянням і порядку

а0р + а1 = 0,

необхідно і достатньо, щоб коефіцієнт характеристики рівняння були достатніми, тобто а0 > 0, а1 > 0.

1. Другого порядку

а0р² + а1р + а2 = 0, а0 > 0, а1 > 0, а2 > 0.

1. ІІІ порядку

а0р³ + а1р² + а2р + а3 = 0,

а > 0, а1 > 0, а2 > 0, а3 > 0, і визначники порядку Δ2 = а1а3 = а1а2 – а0а3 > 0.

а0а2

1. Четвертого порядку.

а0р + а1р³ + а2р² + а3р + а4 = 0,

а > 0, а1 > 0, а2 > 0, а3 > 0, а4 > 0, Δ2 і Δ3

а1 а3 0

Δ3 = а0 а2 а4 = а₃(а _1· а ₂ – а ₀ · а₃) – а₁²а₄ > 0

0 а1 а3

В загальному вигляді:

а1 а3а5 0 0 0 0

а0 а2а3 - - 0 0

Δn = 0 а1а3 - - 0 0

0 - - ап-3 ап-1 0

0 - - ап-4 ап-2 0

Система стійка, якщо а0 > 0 і всі діагональні визначники таблиці коефіцієнтів додатні.

2.2 АЛГЕБРАЇЧНИЙ КРИТЕРІЙ СТІЙКОСТІ РАУСА

G(р)= а0р + а1рⁿ¨¹ +... + ап-1 р + ап = 0

а8 > 1.

№ п/п	Номер стовпчика	Значення λ

... і ... n+1

а0 а1 к1,3 = а2 – λ0а3 к1,4 = а3 – λ1к2,3   к1,5 = к2,3 – λ2к2,4 ... к1,і=к2,і-2-λі-3·к2,і-1 ... к1,п+1=к2,п-1-λп-2·к2,п=ап

а2 а3 к2,3 = а4 – λ0а5 к2,4 = а5 – λ1к3,3   к2,5 = к3,3 –λ2к3,4 ... к2,і=к3,і-2-λ3·к3,і-1 ...

а4 а5 к3,3 = а6 – λ0а7 к3,4 = а7 – λ1к4,3   к3,5 = к4,3 –λ2к4,4 ... к3,і=к4,і-2-λ3·к4,і-1 ...

... ... .. ...   ... ... ...

λ0 = а0\а1 λ1 = а1\к1,3   λ2 = к1,3\к1, ... λі-3=к1,і-2\к1,і-1 ... λп-2=кі,п-1\кі,п

Таблиця Рауса

ВИЗНАЧЕННЯ:

Система стійка, якщо всі члени першого стовпчика таблиці Рауса мають однакові знаки, які співпадають зі знаком коефіцієнта /тобто а0 > 0, а1 > 0,

к1,3 > 0, к1,4 > 0/.

Якщо який–небудь член першого стовпчика = 0, то система знаходиться на границі стійкості.

3.Ч А С Т О Т Н І критерії стійкості.

3.1Критерій Найквіста:

Дозволяє судити про стійкість замкненої АС По амплітудно-фазовим характеристикам розімкненої системи, для цього в рішенні підставляємо замість р = jw і отримуємо вираз:

b0(jw)ⁿ + b1(jw)ⁿ‾¹+ … + bm-1(jw) + bm

W(jw) =

a0(jw)ⁿ + a1(jw) ⁿ‾¹ +… + an-1(jw) + an

а оскільки а0...аn1 та b0…bn постійні коефіцієнти, то задаючись від 0 до ∞ вираховуємо W(jw) – будуть годограф вектора W(jw) АФХ системи.

(-1, j0)

Визначення: замкнена система стійка, якщо амплітудно-фазова характеристика стійкої системи не охоплює точку з координатами (-1, j0) при зміні від 0 до ∞.

КРИТЕРІЙ МИХАЙЛОВА.

Цей критерій оснований на рішенні характеристичного рівняння автоматичної системи

а0рⁿ + а1рⁿ‾¹ +... +аn-1p + an = 0 Для цього р jw і отримуємо:

a0(jw)ⁿ + a1(jw) ⁿ‾¹ +… + an-1(jw) + an = 0

Знаходимо дійсну та уявну частини:

W(jw) = Re(w) + jJm(w)

Змінюючи значення w від ∞ рахують значення вектора і будують годограф в комплексній площині.

Визначення: для стійкості системи n – порядку годограф вектора характерного рівня W (jw) при повороті проти часової стрілки повинен послідовно пройти – n квадрантів, починаючи з точки, яка лежить на додатній полувісі і ніде не повертається в 0.

Jm(w)

Re(w)

1. Критерій Гурвіца:

а0 а1 а2 а3 а4

у + 3у³ + 5у² + 7у + 2 = 0

Δ0 = 1 > 0, Δ1 = 3 > 0,

Δ2 = а1 а3 = 3 7 = 5 · 3 – 1 · 7 = 15 – 7 = 8 > 0

а0 а2 1 5

а1 а3 0 3 7 0

Δ3= а0 а2 а4 = 1 5 2 = (а1 · а2 – а0 · а3) · а³ - а1² · а4 = 7 · (3 · 5 – 1 · 7) - 3² · 2 = 44 > 0

0 а1 а3 0 3 7

1. Критерій Михайлова:

р³ + 2р² + 8р + 5 = 0 р (jw)

j² = - 1, j³ = - j, j = 1, j = j

М(jw) = (jw)³ + 2(jw)² + 8(jw) + 5 = 0

М(jw) = (5 – 2w²) + j(8w - w³)

Re(w) = 5 – 2w²

Jm(w) = 8w - w³

Задаємося w

w						∞
Re			-3	-13	-27	-∞
Jm				-3	-32	-∞

Будуємо графік

Jm(w)

Re(w)

Література: Л1 ст206-208.

Самостійна робота: Запас стійкості АС

Лекція № 13

Розділ 2.7. Надійність АС.

Тема: Надійність АС Основні показники надійності.

План:

1.Загальні відомості.

2.Показники надійності.

1. Питання про надійність функціонування окремих елементів і систем в цілому регламентується державним стандартом ГОСТ ІЗ 377- 75 “Надійність в техніці. Терміни та визначення.”

Відповідно до стандарту надійність визначається як властивість виробу виконувати задані функції, зберігаючи свої експлуатаційні показники, в зазначених межах протягом потрібного проміжку часу.

2. Показники надійності

1. Працездатність – це такий стан виробів коли здатні виконувати зазначені функції відповідно до основних і другорядних предметів, встановлених вимогами нормативно-технічної документації.

2. Безвідмовність – це властивість елементів або виробу бути безперервно працездатними протягом деякого часу.

3. Довговічність – це властивість пристрою зберігати працездатність аж до самого досягнення граничного стану (з урахуванням ТО і ТР).

4. Ремонтопридатність – це пристосовність виробу до попередження і знаходження причин відмов та до усунення несправностей проведенням ТО і ТР.

5. Відмова - подія яка характеризується порушенням робото здатності виробу(раптові, поступові, короткочасні)

Імовірність безвідмовної роботи – це імовірність (можливість) того, що у визначеному інтервалі часу не виникне відмов виробів.

Якщо для резисторів:φ (1000) = 0,95, це означає що 95% резисторів буде працювати безвідмовно 1000 годин.

Р(t) визначають з експоненціальної залежності

-λ Т к

Р (t) = е

де к – коеф. який враховує вплив навколишнього середовища, для нормальних лаборат. умов к = 1, для стаціонарних установок у с.г. к=10...15, для мобільних агрегатів к=25...30.

λ –інтенсивність відмов.

Інтенсивність відмов (однотипних елементів і виробів, які не ремонтуються) – це імовірність відмов в одиницю часу.

ПРИКЛАД

Визначити імовірність безвідмовної роботи системи регулювання вологості зерна в барабанній зерносушарці СЗСБ – за 1200 годин.

Якщо інтенсивність відмов елементів схеми.

λ1= 0,5 · 10 ˉ6 - датчик вологості 1/год;

ˉ6

λ2= 0,25 · 10 - регулятор вологості 1/год;

ˉ6

λ3= 0,063 · 10 - магнітний пускач 1/год;

ˉ6

λ 4=3,0 · 10 - кнопковий пост 1/год;

ˉ6

λ 5=2,25 · 10 - електромагнітний клапан 1/год

t = 1200 год., к = 25.

Знаходимо загальну інтенсивність відмов за формулою:

ˉ6 ˉ6 ˉ6 ˉ6 ˉ6

λзаг = λ1 + λ2 + λ3 + λ4 + λ5 = 0,5 · 10 + 0,25 · 10 + 0,063 · 10 + 3,0 · 10 + 2,25 · 10 =?

ˉ6

- 25 λзаг ·1200 10

Р(1200) = е =?

Література: Л1 ст. 275-280.

Самостійне вивчення: Основні шляхи підвищення надійності.

Дата добавления: 2014-01-05