Залежність точності результатів дослідження від числа

спостережень (n)

Номер сукупності	Число спостережень у вибірці (n)	Вийнято білих куль	Р1-Р = m
абсолютне число	частка (Р1) білих куль з числа спостережень
			0,0	0 - 0,21 = - 0,21
			0,25	0,25 - 0,21 = + 0,4
			0,40	0,40 - 0,21 = + 0,19
			0,18	0,18 - 0,21 = - 0,03
			0,20	0,20 - 0,21 = - 0,01
			0,20	0,20 - 0,21 = - 0,01
			0,20	0,20 - 0,21 = - 0,01

Аналіз даних 4-ої графи показує, що частка білих куль в різних за чисельністю сукупностях нерівнозначна. При дослідженні ряду сукупностей з відносно великим числом спостережень (75 і більш) результат отримали однаковий: частка білих куль складає 0,20 (або 20%, тобто з кожних 100 куль в ящику знаходиться 20 білих). Тому можна припустити, що цей результат ближчий до істинного, чим, наприклад, 0,25 або 0,40.

Ящик з кулями різного кольору (модель) дозволяє порівняти результати, отримані на вибірковій сукупності, з даними генеральної сукупності. Для цього розкривають ящик і підраховують фактичне число білих і чорних куль. Виявилося, в ящику всього 300 куль, зокрема 63 білих і 237 чорних. Отже, дійсно (у генеральній сукупності) частка білих куль складає Р = 0,21.

Таким чином, частка білих куль у вибірковій сукупності (Р₁) відрізняється від фактичної частки цих куль в генеральній сукупності (Р). Ця розбіжність характеризується помилкою репрезентативності m, яка виникла внаслідок того, що при кожній вибірці обстеженню піддавалися не всі одиниці спостереження (в даному випадку не всі кулі), а тільки деяка їх частина (див. графу 5 в табл. 1).

Частка, отримана на вибірковій сукупності (Р₁), при великій вибірці вельми близька до частки, яку складає явище в генеральній сукупності (Р). При великому числі спостережень вірогідність цього неспівпадіння настільки мала, що практично з нею можна не рахуватися.

Теорією статистики встановлено, що при великій вибірці (n>30) з вірогідністю, рівною 95%, можна стверджувати, що різниця часток, отриманих з цієї вибірки (Р₁), і генеральній сукупності (Р) складатиме 2m; з вірогідністю, рівною 99,7%, можна стверджувати, що різниця цих часток (Р₁ - Р) не перевищить 3m. Числа 1, 2, 3 і ін., на які множають помилку репрезентативності (m), носять назву довірчих коефіцієнтів, і позначають їх буквою t. Із збільшенням t зростає ступінь вірогідності, з якою можна стверджувати, що різниця часток, отриманих з вибірки і генеральної сукупності знаходитиметься в межах: ∆ = tm, де. - гранична помилка, допустима для даного дослідження.. Гранична помилка (∆) може бути з позитивним і негативним знаком (±∆). Отже:.р = Р₁ ± ∆.

Результати досліду показали, що із збільшенням числа спостережень (n) у вибірці частка білих куль у вибірковій сукупності (Р₁) наближається до частки білих куль в генеральній сукупності (Р). Відмінність цих двох часток помітно зменшується із збільшенням об'єму вибірки, тобто із збільшенням числа спостережень точність результатів дослідження підвищується.

При уважній трактовці результатів дослідження (див. табл. 1) можна відмітити одну важливу особливість: починаючи з певного числа спостережень (у даному прикладі з 75) частка білих куль у вибірці стає однаковою, тобто Р₁ = 0,20. Це означає, що один і той же результат можна було б отримати як при 75, так і при 250 спостереженнях. З цього можна зробити висновок, що при чималому об'ємі вибірки отримують узагальнюючі критерії, які будуть скільки завгодно мало відрізнятися від відповідних критеріїв генеральної сукупності. У цьому суть закону великих чисел.

Користуючись законом великих чисел, збільшуючи об'єм вибірки, можна регулювати розмір граничної помилки, доводячи її до мінімальних розмірів. При плануванні дослідження використовують формули, що ґрунтуються на законі великих чисел, по яких розраховують необхідну чисельність (n) вибірки. Для цього треба знати, з якою точністю залежно від завдань дослідження, необхідно отримати результати, тобто мати уявлення про допустиму для даного дослідження помилку (∆).

Основні і найбільш загальні положення теорії вірогідності і закону великих чисел розроблені вченими - математиками П.Л.Чебишевим, А.М.Ляпуновим, А.А.Марковим. Подальша розробка теорії вірогідності проведена математиком А.Н.Колмогоровим. Теорема Чебишева формулюється таким чином: з вірогідністю скільки завгодно близькою до одиниці можна стверджувати, що при чималому числі незалежних спостережень середня величина ознаки, що вивчається, отримана на основі вибірки, буде скільки завгодно мало відрізнятися від середньої величини ознаки, що вивчається, у всій генеральній сукупності.

Заслуга П. Л. Чебишева полягає в тому, що він більше 100 років тому зробив широкі узагальнення і сформулював закон великих чисел, створив загальну математичну теорію і значно спростив математичні докази раніше існуючих теорем (математик Я. Бернуллі вперше довів теорему, згодом названу С. Пуассоном законом великих чисел).

Розвиток теорії статистики і вдосконалення техніки розрахунків створюють всі великі можливості для вивчення закономірностей, що існують в оточуючому нас житті, в природі і суспільстві, зокрема при вивченні процесів, що визначають здоров'я населення.

Конкретні способи відбору вибіркової сукупності і методи визначення чисельності, що дозволяють виявити закономірності явища, що вивчається, будуть викладені нижче.

Необхідно знати, що статистична сукупність на відміну від окремих одиниць спостереження (індивідуумів) має особливі властивості, до яких відносять: характер розподілу явища, що вивчається; його середній рівень, який дає узагальнюючу характеристику явищу, що вивчається; різноманітність (варіабельність мінливість) одиниць спостереження, складових сукупності; нарешті взаємозв'язок між ознаками, що вивчаються, і репрезентативність ознак вибіркової сукупності по відношенню до генеральної.

За допомогою спеціальних статистичних методів виявляють ці властивості і отримують узагальнені характеристики.

Дата добавления: 2014-01-05