Позиционные системы счисления. Библиографический список

Библиографический список

1. Макарова Н.В. Информатика / Н.В. Макарова. М.: Финансы и статистика, 2004. 768 с.

2. Керниган Б. Язык программирования Си / Б. Керниган, Д. Ритчи.
М.: Финансы и статистика, 1992. 272 с.

3. Подбельский В.В. Программирование на языке Си: учеб. пособие / В.В. Подбельский, С.С.Фомин. М.: Финансы и статистика, 2004.
600 с.

Позиционные системы счисления (СС) – это системы счисления, в которых количественный эквивалент каждой цифры зависит от ее положения (позиции) в записи числа. Например:

1) шестидесятеричная (Древний Вавилон) – первая позиционная система счисления. До сих пор при измерении времени используется основание, равное 60 (1 мин = 60 с, 1 ч = 60 мин);

2) двенадцатеричная система счисления (широкое распространение получила в XIX в.). Число12 – "дюжина": в сутках две дюжины часов; счет не по пальцам, а по суставам пальцев (на каждом пальце руки, кроме большого, по 3 сустава – всего 12);

3) в настоящее время наиболее распространенными позиционными системами счисления являются десятеричная, двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная.*

Система счисления – способ записи (изображения) чисел. Символы, при помощи которых записывается число, называются цифрами. Алфавитом системы счисления называется совокупность различных цифр, используемых в позиционной системе счисления для записи чисел.

Пример. Алфавиты некоторых позиционных систем счисления.

Двоичная система: {0, 1}.

Десятичная система: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.

Восьмеричная система: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.

Шестнадцатеричная система: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F}.

Количество цифр в алфавите равно основанию системы счисления. Основанием позиционной системы счисления называется количество знаков или символов, используемых для изображения числа в данной системе счисления.

Базисом позиционной системы счисления называется последовательность чисел, каждое из которых задает количественное значение или "вес" каждого разряда.

Пример. Базисы некоторых позиционных систем счисления.

Двоичная система: 2⁰, 2¹, 2², 2³, 2⁴,..., 2 ⁿ,.....

Десятичная система: 10⁰, 10¹, 10², 10³, 10⁴,..., 10 ⁿ,....

Восьмеричная система: 8⁰, 8¹, 8², 8³, 8⁴,..., 8 ⁿ,....

Свернутой формой записи числа называется запись в виде

A=a_n-1a_n-2...a₁a₀,a_-1...a_-m.

Именно такой формой записи чисел мы и пользуемся в повседневной жизни. Иначе свернутую форму записи называют естественной или цифровой.

Пример. Десятичное число 4718,63, двоичное число 1001,1, восьмеричное число 7764,1, шестнадцатеричное число 3АF16.

Позиция цифры в числе называется разрядом. Разряд возрастает справа налево, от младших к старшим, начиная с нуля. В позиционной системе счисления любое вещественное число в развернутой форме может быть представлено в следующем десятичном виде:

А_q = ± (a_n-1q^n-1+a_n-2q^n-2+...+a₀q⁰+a_-1q^-1+a_-2q^-2+...+a_-mq^-m)₁₀.

Здесь А_q – само число; q – основание системы счисления; a_i – цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления; n – число целых разрядов числа; m – число дробных разрядов числа. Развернутая форма записи числа – сумма произведений коэффициентов на степени основания системы счисления.

Пример. Развернутые формы записи чисел

А₁₀ = 4718,63 = 4·10³ + 7·10² + 1·10¹ + 8·10⁰ + 6·10^-1 + 3·10^-2.

А₂ = 1001,1₂ = 1·2³ + 0·2² + 0·2¹ + 1·2⁰ + 1·2^-1 = 9,25.

А₈ = 7764,1₈ = 7·8³ + 7·8² + 6·8¹ + 4·8⁰ + 1·8^-1 = 4084,125.

А₁₆ = 3АF₁₆ = 3·16² + 10·16¹ + 15·16⁰ = 943.

Дата добавления: 2014-01-05